¿Sabía que…
Dic26

¿Sabía que…

…el número 92931259 es muy especial? Si no os lo creéis leed:

  • 92931259 es un número primo
  • Si colocamos sus cifras en orden inverso obtenemos el número 95213929, que también es primo
  • Sus cuatro primeras cifras, 9293, forman un número primo
  • Sus cuatro últimas cifras, 1259, también forman un número primo
  • Sus cuatro primeras cifras invertidas, 3929, forman un número primo
  • Sus cuatro últimas cifras invertidas, 9521, forman un número primo
  • Concatenando estos dos últimos números obtenemos el número 39299521, que, como podéis intuir, también es primo

¿Os parece especial ahora? Seguro que sí.

Fuente:

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¿Sabía que…
Oct09

¿Sabía que…

  • \sqrt[3]{31}=3,1413806 \ldots, o lo que es lo mismo, es casi \pi? Vía.
  • …el número 40337956 tiene la siguiente propiedad?:

    4^0 - 3^3 + 7^9 - 5^6 = 40337956

    Se denomina número de Lines debido a Glenn T. Lines, su descubridor. En esta página podéis ver cómo se demuestra que este número es el único que cumple esa propiedad. Vía.

  • 1^2+2^2+3^2+ \ldots +24^2=70^2?

    Y además es la única secuencia de este tipo (sumas de cuadrados de los primeros n números enteros positivos) cuyo resultado es otro cuadrado. Lo demostró G. N. Watson en 1918. Vía.

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¿Sabía que…
Jul03

¿Sabía que…

…el problema de las ocho reinas puede resolverse a partir del problema de las ocho torres y el problema de los ocho alfiles?

Vamos a explicar un poco el asunto. El llamado problema de las ocho reinas (que ya se comentó en este post) consiste en colocar en un tablero de ajedrez ocho reinas de forma que ninguna amenace a otra (vamos, que ninguna pueda comerse a otra). Se conoce que hay 92 soluciones de las que, eliminando simetrías, rotaciones y traslaciones, 12 de ellas son esencialmente distintas. En este artículo de la Wikipedia (en español) podéis ver esas 12 soluciones.

El problema de las torres es exactamente igual que el anterior pero con torres. Es decir: colocar ocho torres en un tablero de ajedrez de forma que ninguna amenace a otra. Éste es mucho más sencillo ya que, teniendo en cuenta el movimiento de la torre (horizontal y vertical), para encontrar una solución simplemente tenemos que colocar cada torre en una fila y una columna distinta.

Vamos a ponerle números al asunto:

Supongamos que tenemos un tablero de ajedrez:

Tablero de ajedrez

(La imagen la he tomado de Kalipedia)

Tomando las columnas como referencia asignaremos un número a cada torre en función de la posición que ocupa en esa columna contando de abajo a arriba. Es decir, el número 36641234 nos dice que la torre de la columna 1 está colocada en la posición 3 de esa columna, la de la 2 en la posición 6, … , la de la columna 5 en la posición 1 de esa columna, y así sucesivamente.

Con esta notación es claro que las soluciones del problema de las torres salen de todas las permutaciones de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, es decir, todos los números de ocho cifras con todas las cifras distintas que no contengan ningún cero, ya que así conseguimos que ninguna pareja de torres estén en la misma columna o en la misma fila y por tanto evitamos que alguna de ellas pueda comerse a otra.

Teniendo en cuenta el movimiento de la reina (horizontal, vertical y diagonal) es evidente que las soluciones del problema de las ocho reinas podemos obtenerlas a partir de las soluciones del problema de las ocho torres. Solamente habría que desechar las soluciones de las ocho torres en las que algún par de ellas esté en la misma diagonal. Si formulamos un problema de este tipo para alfiles (pieza que mueve en diagonal) es fácil ver que las soluciones del problema de las ocho reinas son las soluciones del problema de las ocho torres que también son solución del problema de los ocho alfiles.

¿Cómo describir numéricamente el problema de los ocho alfiles? Pues muy sencillo: para que dos alfiles colocados en el tablero no se amenacen necesitamos que no estén en la misma diagonal. Eso lo conseguimos imponiendo que la diferencia (en valor absoluto) entre los números que indican la columna de cada uno de ellos sea distinta de la diferencia entre los números que indican la fila de los mismos. Un ejemplo:

Supongamos que tenemos dos alfiles colocados en las dos primeras columnas en las siguientes posiciones de las mismas: 45. En ese casos los alfiles se amenazan (se puede comprobar en un tablero). Si restamos las columnas obtenemos \mid 1-2 \mid =1 y si restamos las filas obtenemos \mid 4-5 \mid =1.

Si los colocamos en las posiciones 46 no se amenazan. Restando las columnas obtenemos \mid 1-2 \mid =1 y restando las filas \mid 4-6 \mid =2.

Mezclando los dos problemas (torres y alfiles) obtenemos condiciones para encontrar las soluciones del problema de las ocho reinas:

Las soluciones del problema de las ocho reinas, que consiste en colocar ocho reinas en un tablero de ajedrez sin que ninguna de ellas amenace a otra, se obtienen de todas las permutaciones de las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 (es decir, de los números de ocho cifras que tengan todas las cifras distintas y que no tengan ningún cero) tomando únicamente las que cumplan que la diferencia en valor absoluto entre cualesquiera dos de ellos sea distinta de la diferencia en valor absoluto entre las posiciones que ocupan en la permutación (o de la posición que ocupan en el número).

A ver si alguien se anima y nos programa un algoritmo que nos dé esas soluciones.

Fuente: El Laberinto, de Édouard Lucas.

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¿Sabía que…

Abraham de Moivre, matemático francés, predijo exactamente la fecha de su propia muerte?

Se dio cuenta de que cada día dormía 15 minutos más que el día anterior. A partir de ahí conjeturó que moriría el día que durmiera durante 24 horas. Ese día, calculado por él mismo, era el 27 de noviembre de 1754.

Estaba en lo cierto.

Vía Futility Closet.

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¿Sabía que…
May29

¿Sabía que…

…el número 666 tiene curiosas propiedades? Aparte del significado negativo que todos conocemos (es el número de la bestia), cumple las siguientes propiedades:

  • Podemos obtenerlo a partir de operaciones elementales con las potencias sextas de los tres primeros enteros positivos:

    666=1^6-2^6+3^6

  • Podemos obtenerlo sumando sus dígitos y los cubos de los mismos:

    666=6+6+6+6^3+6^3+6^3

    Por cierto, al parecer hay pocos números que cumplen esta propiedad. ¿Qué números son?

  • Podemos obtenerlo sumando los cuadrados de los primeros siete números primos:

    666=2^2+3^2+5^2+7^2+11^2+13^2+17^2

  • La función \phi (n), cuyo valor es la cantidad de números primos menores o iguales que n enteros positivos menores o iguales que n que son primos relativos con n, y el número 666 cumplen lo siguiente:

    \phi (666)=6 \cdot 6 \cdot 6

Curiosas propiedades las de este número. Si conocéis alguna más no dudéis en comentarla.

Por cierto, espero que este post no sirva para que se le tenga más manía a este número por parte de cierto grupo de personas. En general se pueden encontrar propiedades sorprendentes de cualquier número. No le demos a éstas más importancia de la que en realidad tienen.

Fuente: La maravilla de los números, de Clifford A. Pickover. Colección Desafíos Matemáticos de RBA.

Actualización: Error arreglado. Gracias por el aviso Albertux.

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¿Sabía que…
May15

¿Sabía que…

…los números 1201,1213,1217,1223,1229,1231 y 1237 forman la lista de siete números primos consecutivos más pequeños posible que cumplen que son todos primos reversibles (es decir, son primos y al escribirlos al revés, 1021,3121,7121,3221,9221,1321 y 7321, también lo son) y su concatenación también es un primo reversible (1201121312171223122912311237 y 7321132192213221712131211021 son primos)?

El primer caso con más de siete primos tiene ocho. La lista está formada por los primos siguientes:

35547705709,35547705727,35547705731,35547705749,35547705757,35547705827,35547705829 y 35547705841

Información sacada de este enlace de la web Prime Puzzles, donde se pueden ver más ejemplos de listas de este tipo.

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