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Desafíos GaussianosyGuijarro – Desafío nº 7: “Una especial colocación”

Hoy os traigo el séptimo desafío de la serie Desafíos GaussianosyGuijarro (GyG), de Gaussianos y Libros Guijarro [1]. En esta ocasión se trata de un problema bastante sencillito que propone Juan Miguel Ribera Puchades [2], estudiante de doctorado en análisis funcional en la Universidad Politécnica de Valencia y profesor de EstalmatCV y de preparación de olimpiadas matemáticas en Valencia, que ya colaboró en Gaussianos con el artículo Pi no siempre vale 3,141592… [3]. El problema en cuestión se titula Una especial colocación y su enunciado es el siguiente:

Tenemos a 10 niños con camisetas numeradas del 0 al 9 sin repetición jugando en el patio cuando llega la profesora y les propone un juego. Dicho juego consiste en que se despongan en forma de circunferencia cumpliendo que tiene que haber entre cada dos de ellos colocados consecutivamente una diferencia numérica de exactamente 3, 4 ó 5. ¿Es posible que logren colocarse antes de que acabe el recreo? ¿Cuál sería la colocación en ese caso?

Como siempre se pide tanto la solución del problema como el razonamiento que ha llevado a la misma. Las respuestas deben enviarse antes de que termine el domingo 21 de octubre de 2012 a la dirección de correo electrónico desafiosgyg (arroba) gmail (punto) com.

El premio para el ganador de este desafío será el libro El rescoldo [4], de Joaquín Leguina. Os dejo la descripción que aparece en Libros Guijarro:

El protagonista es un precoz talento aragonés, obsesionado por el Teorema de Fermat, que acude a la Universidad de Cambridge, el núcleo principal de la creación matemática en 1920. Allí contacta con los mejores especialistas en teoría de números, lo cual da ocasión a elucubraciones sobre hechos y teorías matemáticas. Al fondo, el ambiente de la sociedad española desde comienzos del siglo XX hasta la Guerra Civil. ¿Se deben avivar las llamas de esas vidas secretas de las que sólo permanece un pequeño rescoldo? Francisca Vió fue una mujer rompedora que decidió vivir sus pasiones sin cortapisas. Casada con su primo Antonio Vió -un matemático con dudas sobre su orientación sexual-, supo hacer compatible ese amor con el que sintió por Germinal Ors, un obrero anarquista. Pero en 1936 la guerra terminó bruscamente con sus sueños de libertad. Dada por desaparecida tras la contienda junto con su amante, su recuerdo se hunde en el olvido. ¿Pudo sobrevivir Francisca bajo una nueva identidad? Ésa es la posibilidad que se abre ante los ojos de su nieto Adolfo, que a la vez que descubre que sus abuelos tuvieron una vida extraordinaria, se debate entre la necesidad de conocer sus raíces y el daño que puede causar a su familia exponer a la luz los secretos que todos decidieron enterrar. La nueva novela de Joaquín Leguina nos habla de una historia sepultada por la guerra civil en la que se funden el amor y la política. Un gran paso adelante en su carrera literaria que le muestra en la plena madurez de su talento.

Que se os dé bien.


Recordad que en principio los comentarios están abiertos para que habléis sobre el problema y, si acaso, deis alguna ayuda, pero nada más. Por favor, no publiquéis la solución, dejad que la gente se divierta con el problema. Gracias.


Sexta aportación de Gaussianos a la Edición 3,141592 [5] del Carnaval de Matemáticas [6], que en esta ocasión organiza ZTFNews [7].