Desafíos Matemáticos en El País – Desafío Extraordinario de Navidad 2017: Exitos, fracasos y el 10%

¡¡Tenemos nuevo desafío matemático RSME-El País!! Como viene ocurriendo desde 2012, la Real Sociedad Matemática Española y El País nos proponen un nuevo Desafío Matemático Extraordinario de Navidad. En esta ocasión lo hace Adolfo Quirós, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.

Aquí tenéis el vídeo en el que Adolfo nos propone el desafío:

Os lo dejo también en texto:

De vez en cuando, no sólo en Navidad, juego a la lotería. Hace un tiempo calculé que me había tocado algún premio (incluidos reintegros) en el 10,5% de los sorteos en los que había participado. Últimamente me da la sensación de que he tenido menos suerte. Acabo de hacer la cuenta y, en efecto, me encuentro con que ahora mi tasa de éxito desde que empecé a jugar ha bajado al 9,375%. Pero como no lo he calculado cada vez que jugaba, y no apunto las fechas, no sé si necesariamente tengo que haber pasado por la situación de haber ganado un premio exactamente el 10% de las veces que hubiese jugado hasta entonces, o si puedo haber esquivado ese 10%.

El desafío es ayudarme y, o bien encontrar una sucesión de éxitos y fracasos en la que haya podido pasar del 10,5% al 9,375% sin haber estado nunca en el 10%, o bien demostrarme que eso no es posible, y que necesariamente debo haber caído por el camino en el 10%. Como tampoco me acuerdo de en cuántos sorteos he participado, podéis hacerlo con números tan grandes o pequeños como queráis.

¡Ojo! no se trata de encontrar una situación en la que sí haya caído en el 10%, sino de decidir si puedo evitarlo.

También os dejo en enlace al desafío en El País: El desafío matemático de la Lotería de Navidad 2017.

Podéis enviar vuestras propuestas de solución hasta las 00:00 de la madrugada del domingo 17 al lunes 18 de diciembre, y lo tenéis que hacer enviándolas por mail a problemamatematicas@gmail.com.

Y en relación con los comentarios en esta entrada, al igual que hice en los anteriores desafíos RSME-El País y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.

Actualización:

Ya tenemos solución del desafío. Dejo el enlace y el vídeo en un comentario.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

5 Comentarios

  1. A mí lo que me ha parecido más curioso de este problema es el resultado, sobre todo pensando en contextos más generales.

    Es decir, si uno tiene inicialmente un porcentaje de éxito del A% y, pasado un tiempo, un porcentaje del éxitos del B% ¿por cuáles porcentajes intermedios ha tenido que pasar “impepinablemente”?

    Por señalar algo que no afecta a la resolución del problema, es bastante interesante ver como la anterior respuesta varía en función de si A>B o B>A.

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  2. En el problema al revés, es decir que empezó con un 9,375% de acierto y ha llegado a un 10,5%, puede no haber pasado nunca por el 10%, o bien haber pasado 1 vez, ó 2 veces, ó 3 veces,…, o las que queramos, ¿no?

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    • Realmente, si no me estoy colando, si quieres ir de un A% a un B% en general puedes evitar cualquier otro porcentaje intermedio C%, salvo algunas excepciones (que de momento no conviene desvelar). En resumen:

      *Hay unos porcentajes por los que tienes que pasar al menos una vez (y de hecho puedes pasar las veces que quieras).

      *Por la gran mayoría de porcentajes puedes pasar las veces que quieras (en particular ninguna).

      *Hay un valor muy especial para C% (porcentaje intermedio) por el que pasas necesariamente una cantidad impar de veces.

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  3. Hola,

    Ya está la solución al desafio: resulta inevitable pasar por el 10%. Mi conclusión fue la misma, pero mi argumento distinto, y no sé si éste es correcto. Les expongo la parte central de mi argumento para ver qué opinan:

    La ecuación para obtener el porcentaje(P) de participaciones exitosas (E) respecto del total de participaciones(V) sería:

    P=(100*E)/V

    Que implica:

    V=(100*E)/P

    Entre un porcentaje inicial(Pi) y un P(f) donde Pi>Pf se pasa necesariamente por todos aquellos porcentajes intermedios Px donde la solución a V=(100*E)/Px sea un número entero, lo cual sucede necesariamente con Px=10, pues 100*E es un número entero que tiene como factor al 10.

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