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Desafíos Matemáticos en El País – Desafío Extraordinario de Navidad 2017: Exitos, fracasos y el 10%

¡¡Tenemos nuevo desafío matemático RSME-El País!! Como viene ocurriendo desde 2012, la Real Sociedad Matemática Española [1] y El País [2] nos proponen un nuevo Desafío Matemático Extraordinario de Navidad. En esta ocasión lo hace Adolfo Quirós, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) [3] y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.

Aquí tenéis el vídeo en el que Adolfo nos propone el desafío:

Os lo dejo también en texto:

De vez en cuando, no sólo en Navidad, juego a la lotería. Hace un tiempo calculé que me había tocado algún premio (incluidos reintegros) en el 10,5% de los sorteos en los que había participado. Últimamente me da la sensación de que he tenido menos suerte. Acabo de hacer la cuenta y, en efecto, me encuentro con que ahora mi tasa de éxito desde que empecé a jugar ha bajado al 9,375%. Pero como no lo he calculado cada vez que jugaba, y no apunto las fechas, no sé si necesariamente tengo que haber pasado por la situación de haber ganado un premio exactamente el 10% de las veces que hubiese jugado hasta entonces, o si puedo haber esquivado ese 10%.

El desafío es ayudarme y, o bien encontrar una sucesión de éxitos y fracasos en la que haya podido pasar del 10,5% al 9,375% sin haber estado nunca en el 10%, o bien demostrarme que eso no es posible, y que necesariamente debo haber caído por el camino en el 10%. Como tampoco me acuerdo de en cuántos sorteos he participado, podéis hacerlo con números tan grandes o pequeños como queráis.

¡Ojo! no se trata de encontrar una situación en la que sí haya caído en el 10%, sino de decidir si puedo evitarlo.

También os dejo en enlace al desafío en El País: El desafío matemático de la Lotería de Navidad 2017 [4].

Podéis enviar vuestras propuestas de solución hasta las 00:00 de la madrugada del domingo 17 al lunes 18 de diciembre, y lo tenéis que hacer enviándolas por mail a problemamatematicas@gmail.com.

Y en relación con los comentarios en esta entrada, al igual que hice en los anteriores desafíos RSME-El País y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.

Actualización:

Ya tenemos solución del desafío. Dejo el enlace y el vídeo en un comentario.