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Echegaray y la trascendencia de Pi: no lo cuento, lo hago

Pocas deberían ser las personas que no conozcan a José Echegaray, dada la gran importancia que tuvo en disciplinas tan dispares como las matemáticas y la literatura. Premio Nobel de Literatura en 1904 [1] (compartido con Frédéric Mistral) y primer Presidente de la Real Sociedad Matemática Española [2] (Sociedad Matemática Española en aquella época), fue una de las grandes figuras españolas de las ciencias y las letras de finales del siglo XIX y principios del XX. Hoy homenajearemos a este gran personaje hablando de una de sus principales contribuciones a las matemáticas en España.

José Echegaray

Aunque la importancia de su papel en el desarrollo de las ciencias en general, y de la Física y las Matemáticas en particular, en la segunda mitad del siglo XIX y los principios del XX está fuera de toda duda, parece que ser que Echegaray no fue, en general, un matemático creativo. Lo que sí hizo fue introducir en España muchos de los avances matemáticos que se estaban produciendo en aquella época en otros países, como el cálculo de variaciones, la teoría de Galois o las funciones elípticas.

En este artículo no vamos a hablar de ninguna de esas aportaciones, sino de un tema muy concreto que, por desconocimiento, tenía ciertamente ocupados (y, posiblemente, renegados) a los matemáticos españoles de la segunda mitad del siglo XIX. Nos referimos al conocidísimo problema de la cuadratura del círculo [3], que, como todos los lectores de este blog deben saber, está íntimamente relacionada con la trascendencia del número Pi.

La demostración de la trascendencia de Pi data de 1882, y fue desarrollada por Ferdinand von Lindemann (aquí [4] tenéis una prueba de dicho resultado), pero dicha información no llegó a España hasta unos años después…gracias a Echegaray.

Es la forma en la que esta información llegó a nuestro país lo más interesante de esta historia. Echegaray no había tenido acceso a la demostración de Lindemann, sino simplemente a ciertos detalles de la investigación de éste gracias al tomo I de la quinta edición de las Leçons de Geometrie de Rouché y Comberousse.

Como decíamos antes, la cuestión sobre la cuadratura del círculo tenía relativamente preocupados a los matemáticos de la época, principalmente por la imposibilidad de descartar directamente todas las supuestas “demostraciones” de dicho resultado que llegaban a sus manos. Al no conocerse la prueba de la trascendencia del Pi, la única manera de echar por tierra dichas demostraciones falsas era revisarlas para encontrar el error que contenían.

Pero en 1886 Echegaray se encargó de poner solución a este problema. Como comentamos antes, conocía detalles sobre la investigación de Lindemann sobre este resultado pero no había leído la demostración. ¿Qué hizo entonces? ¿Buscar la demostración de Lindemann y ayudar a su publicación en España? Pues no. Cual Goyo Jiménez, se marcó un no lo cuento, lo hago y desarrolló la demostración por su cuenta. Al parecer, Echegaray reconstruyó la demostración que Lindemann había realizado sobre la trascendencia de Pi, y publicó en 1886 un artículo con la misma titulado Sobre la imposibilidad de la cuadratura del círculo en la Revista de los Progresos de las Ciencias. Este trabajo (que, además, abre la obra Disertaciones matemáticas de 1887) se considera uno de los pocos (posiblemente el único) trabajos de investigación realizado por Echegaray en toda su vida, y sirvió para que de una vez por todas se pudieran descartar todas esas demostraciones falsas de este famoso problema clásico…

…aunque por desgracia sigue habiendo mucha gente que continúa estudiando el problema y creyendo que ha conseguido demostrar que la cuadratura del círculo con regla y compás es posible siguiendo las reglas clásicas griegas. Y lo peor no es eso, sino que habitualmente es muy complicado convencer a esas personas de que están equivocados. Una lástima tanto tiempo perdido intentando demostrar que esta construcción es posible cuando en realidad se sabe que no lo es…


Por cierto, si eliminamos esas restricciones clásicas, sí que es posible “cuadrar un círculo” [5].


Y otro “por cierto”. No he podido encontrar el artículo de Echegaray donde publicaba su demostración. Si alguien encuentra algún enlace donde podamos consultarlo le estaría muy agradecido si nos lo deja en los comentarios. @SamuelDalva [6] me ha dejado, en este tuit [7], un enlace a Disertaciones matemáticas, obra que, como hemos comentado, comienza con la demostración de la trascendencia de Pi de José Echegaray. Aquí tenéis el enlace: Disertaciones matemáticas sobre la cuadratura del círculo, el método de Wantzel y la división de la circunferencia en partes iguales [8]. Muchas gracias Samuel.


Fuentes:


Esta entrada participa en la Edición 6.9: “El conjunto de Cantor” [12] del Carnaval de Matemáticas [13], cuya anfitriona es Marta Macho a través del blog ZTFNews [14].