El arte de hacer matemáticas

El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.

David Hilbert

Preciosa y a la vez interesante frase del gran David Hilbert que vi en este tweet. ¿Estáis de acuerdo?

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

6 Comentarios

  1. Probablemente sea porque no entiendo bien la frase pero… ¿no es al revés?, ¿la obra maestra no se alcanza hasta no generalizar todos los casos especiales?, ¿cómo un caso especial puede contenerlos todos?.

    O se trata de una metáfora, es decir, como cuando en topología se dice que la 3-esfera caracteriza las variedades compactas… (Poincaré).

    En otras ciencias idem de idem, teoría del todo, etc…

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  2. Contestando a Jose Juan, el caso especial no contiene todos los casos, sino los gérmenes, las ideas o conceptos en que fijarse y profundizar, que finalmente se demuestran generales, si de verdad el “creador” es un artista.

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  3. josejuan, pienso que en un ejemplo muy trivial, Hilbert hablaba de cosas cómo esta:

    Dados los axiomas de números reales, demuestre que 5x=5y implica x=y. Se tiene 5x-5y=5(x-y)=0 por lo que x-y=0.

    Esta idea sugiere que en vez de 5 podemos poner cualquier c real distinto de cero. En consecuencia, la demostración en un caso particular nos revela un método para demostrar el caso más general.

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  4. Pienso que Hilbert se refiere hay que casos especiales que abren nuevos mundos matematicos. Por ejemplo, cuando Lagrange descubre el invariante de las formas bicuadraticas (creo que se escribe asi) en un tema muy puntual, luego eso habria a mas de un siglo de teoria de invariantes y covariantes

    Lo mismo puede decirse de Hilbert: algunos de sus problemas ponian casos especiales o apuntaban a casos especiales fructiferos (creo que en alguno menciona una ecuacion de septimo grado en concreto)

    Hasta el teorema de fermat es solo un caso especial, en algo mas general que resulto sumamente rico

    O cuando Kummer se tropieza con la factorizacion no unica, y luego ese caso en particular, de numeros, se generaliza a Ideales (fue Dedekind?) ideales primos y descomposicion unica en ideales primos.

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