El problema 123456789=100

Vamos con otro de esos juegos que tanto nos gustan. El objetivo de éste es conseguir el número 100 con los números 1,2,3,4,5,6,7,8 y 9. Las reglas son las siguientes:

  • Podemos utilizar las operaciones aritméticas básicas, es decir, suma, resta, multiplicación y división. Los operadores los intercalaremos entre los números. Además también podemos utilizar la concatenación.
  • Los números 1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 deben permanecer en la posición en la que están. Es decir, no podemos cambiar el orden de colocación de los mismos.
  • Debemos respetar las prioridades de las operaciones. Es decir, multiplicación y división tienen prioridad sobre suma y resta.

Por si la cosas no se ha entendido suficientemente bien pongo un ejemplo:

1+2+3-4+5+6+78+9=100

Hay muchísimas soluciones. Veamos cuántas encontráis.

Author: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

103 Comments

    • asi es demasiado facil, el problema debe de ser asi expresado..emplear los numeros del 1 al 9 mas el cero y que te de como resultado 100 sin repetir ninguno….resuelvanme eso ejjejeje

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      • 123-4-5-6-7+8-9+-+-++-++-++-++-+-+-0
        jajaja saludos

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        • los reto a hacerlo con tan sólo tres signos ojo sólo puede ser más o menos Coméntame yo ya lo hice

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          • 123−45−67+89

      • 0+1+2+3-4+5+6+78+9=100

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      • Eso es porque has confundido el menos entre 3 y 4 con un más 😉

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    • cratxer88 Muchísimas gracias. Me sirvió mucho.

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  1. Perdón por antes, no habia leido lo del orden delos numeros. Saludos a todos!

    1+2+3+4+5+6+7+8*9

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      • aprende a hacer opreaciones y entonces podras reclamar

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  2. 1+2*3+4+5+67+8+9

    Entretenido 🙂

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  3. 123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100

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  4. Otro dos más:
    1+2*3+4+5+67+8+9=100
    1*2-3+4-5+6+7+89=100
    Que interesante…

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    • El primero esta Mal, da 102…

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      • Te da mal cami porque no sabes multiplicar y sumar

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  5. Mañana ociosa:

    1+23-4+56/7+8*9=100
    123+45-67+8-9=100

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      • otra persona que no sabe calcular

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  6. Ops el primero que puse ya lo había conseguido Luisete.

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  7. Después de comer pongo más 🙂

    1+2+34*5+6-7-8*9
    1+2*3-4+56/7+89
    1+2*3*4*5/6+7+8*9

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    • ambriento jjijiijijijiji esta bien

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    • Hola necesito saber con los mismos numeros pero q de 1000 X favor gracias

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  8. EDITADO POR ^DiAmOnD^

    La idea era que la gente los consiguiera de alguna manera, no que se copiaran de una web. Lo siento, pero tus soluciones están copiadas y eso evita que la gente juegue.

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  9. Se me han adelantado, hay gente tan o más enferma que yo. Pero puedo aportar unas cuantas soluciones más.

    -1+2+3+4*5-6-7+89
    -1+2+3+4*5*6-7-8-9
    -1+2+3+4*5*6*7/8-9
    -1+2+34*5-6+7-8*9
    -1+2+34*5-6-7*8-9
    -1+2-3+4+5+6+78+9
    -1+2*3+4*5+6+78-9
    -1+2*3+45+67-8-9
    -1+2*3-4+5*6+78-9
    -1+2*3*4+5*6+7*8-9
    -1+2*3/4*56/7+89
    -1+2/3*45+6+7*8+9
    -1+2/3*45+6-7+8*9
    -1+2/3*45*6-7-8*9
    -1+2/3*45/6+7+89
    -1+2/3/4*5*6+7+89
    -1+23+4+5/6*78+9
    -1+23*4+5-6-7+8+9
    -1+23*4+56-7*8+9
    -1+23*4+56/7-8+9
    -1+23*4+56/7/8*9
    -1+23*4-5+6+7-8+9
    -1+23*4-56+7*8+9
    -1+23*4-56-7+8*9
    -1+23*4-56/7+8+9
    -1+23*4*56/7/8+9
    -1+23*4/56*7*8+9
    -1-2+3*4*5+6*7-8+9
    -1-2*3+4+56+7*8-9
    -1-2*3*4+56+78-9
    -1-2/3*45+6*7+89
    -1-23*4+5*6*7-8-9
    -1*2+3+4+5-6+7+89
    -1*2+3+4+5*6+7*8+9
    -1*2+3+4+5*6-7+8*9
    -1*2+3-4+56+7*8-9
    -1*2+3*4+5+6+7+8*9
    -1*2+34+5-6+78-9
    -1*2+34-5-6+7+8*9
    -1*2+34*5-67+8-9
    -1*2-3+4*5+6+7+8*9
    -1*2-3-4+5*6+7+8*9
    -1*2-3-4-5+6*7+8*9
    -1*2-34+5+6*7+89
    -1*23+4+5+6*7+8*9
    -1*234+5*67+8-9
    -1/2-3+45/6+7+89
    -1/2*34+5*6+78+9
    -12+3*4*5+6*78/9
    -12+34+5-6+7+8*9
    -12-3-4+5+6*7+8*9
    -12*3-4*5+67+89
    -12*3/4+5*6+7+8*9
    -12*3/4-5+6*7+8*9
    -12/3+4*5+67+8+9
    -12/3+4*56/7+8*9
    -12/3+45+6*7+8+9
    -12/3+45-6+7*8+9
    -12/3+45-6-7+8*9
    -123+45*6-7*8+9
    -123-4+5*6*7+8+9

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  10. hum.. es cierto.. juanmah 🙂

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  11. Después de lo de avm encontrar más va a ser complicado que pena…

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  12. Yo he hecho un programilla en openoffice calc, que es lo que tenía a mano.
    Por cierto, también tenía las soluciones de avm, ni una más ni una menos, lo único que en diferente orden.
    Lo que ya es más complicado es usar paréntesis, qu e seguro que saldrían bastante más.

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  13. Perdon, por escribirlas.
    No estan copiadas.. las he generado con un codigo que he programado..

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  14. Por ejemplo 1+(2x(-3+4)x5)x(-6+7+8)+9 =100 utilizando los parentesis

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  15. Bueno puesto que se ha reventado un poco el chiste y habéis tocado el tema de los paréntesis propongo lo siguiente (con permiso de ^DiAmOnD^) :

    Si tenemos n paréntesis ¿de cuántas formas podemos colocarlos de manera que haya el mismo número de paréntesis abiertos que cerrados? ¿Con qué matemático puede relacionarse este problema combinatorio?

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  16. Esta creo que no está puesta (sin programas ni gaitas variadas xD):

    1*2*3+4*5+67-8+9

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  17. Unas cuantas cosas:

    avm siento haberlas borrado si no son copiadas, pero es que la lista es exactamente igual a la que aparece en la web donde yo vi las soluciones al buscar sobre el problema. No es que sea parecida, ya digo, es literal, en el mismo orden. Por eso supuse que la habías copiado de ahí y la borré para no quitar el chiste al asunto. Sin embargo la lista que puso Juanmah no la he encontrado por ningún sitio. Supuse que utilizó algún programa para generarla, pero mientras no sean copiadas para mí es válido. Por cierto, juanmah, podías explicar exactamente cómo lo has hecho.

    El tema de los paréntesis también es interesante. En principio no se contemplaba la posibilidad de usarlos porque sin ellos salen muchísimas soluciones, pero evidentemente salen muchas más con ellos. Intentadlo por ahí a ver cuántas conseguimos.

    Aguntín tienes todo el permiso para proponer un problema :). Por cierto, no entiendo muy bien el tema. ¿Lo que tienes son n paréntesis o n parejas de paréntesis? (es decir, n paréntesis aleatoriamente abiertos o cerrados o n parejas de abierto-cerrado). Concreta un poco más. Y sobre el matemático…¿alguna pistilla?

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  18. Gracias Diamond….

    Bueno podemos plantear el problema así: dados n parejas de paréntesis, ¿de cuantas formas «correctas» se pueden colocar?. Se define como correcta aquella que resulta de dejar solo los paréntesis (y quitar el resto de los símbolos) en cualquier expresión matemática que contenga las cuatro operaciones o un subconjunto de ellas y esté bien escrita.
    Y para darle un poco de emoción… el matemático que menciono estableció una conjetura que ha tardado algo más de 150 años en demostrarse (se ha hecho recientemente) . Un caso particular de esta conjetura/teorema (para x=5 e y=3) se ha publicado en un post muy interesante de gaussianos. 🙂

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  19. Si no me equivoco el matemàtico en cuestión es Catalan (los números de catalan)

    Curiosidad: las formas de ordenar n parejas de parentesis son equivalentes a los distintos arboles binarios con n+1 hojas!

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  20. Este es el codigo en javascript que utilicé para obtener las soluciones:

    function recorre() {

    var op=new Array(5)
    op[0]=»»
    op[1]=»+»
    op[2]=»-»
    op[3]=»*»
    op[4]=»/»

    for (a=0; a» );
    }
    }
    }
    }
    }
    }
    }
    }
    }//ultimo

    }

    recorre();

    (Puede que en la web hayan utilizado el mismo orden que yo)

    La soluciones de Juanmah se obtendrian sustituyendo la expresión con un signo menos delante:

    expresion = «-1″+op[a]+…

    que a mi se me paso, porque el enunciado pedia operadores *intercalados* entre los numeros..

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  21. Ummm. ha salido mal el codigo.. :-/

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  22. Correcto Guillem. El número enésimo de Catalán nos da (entre otras cosas) el número de ordenaciones «correctas» de n pares de paréntesis. Estos números se generan así:
    2n!/[(n+1)!*n!]
    La conjetura de Catalán nos dice que la ecuación x^a-y^b =1 tiene una única solución (3^2- 2^3= 1). Es decir que solo existe un caso en el que dos potencias dan números consecutivos. El artículo de gaussianos al que hago referencia es el dedicado hace poco al número 26 y su curiosa propiedad de estar entre 5^2 y 3^3 . Sin embargo Diamond ya había tenido el buen gusto de escribir especificamente sobre este teorema en Febrero de este año, (lo que ocurre que no quise dar más pistas) hecho que tengo que agradecer ya que conocí el teorema gracias a este artículo. ¡Gaussianos forever! 🙂

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  23. esta no esta:1*2/3+4*5/6+7+89

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  24. esto es mucho para mi …soy un novatillo en estas cosas, me gustaria saber mas del tema de los parentesis pero..¡como lo diria?..de una manera mas sencilla…..gracias

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  25. yo no suelo axer d esto….pero sois unos genios m e kedado sorprendida….m a servido para un trabajo…..gracias

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  26. Aquí dejo otras soluciones:
    1/2/3*45+67-8-9=100
    1+2-3+45/67/8*9=100
    1/2-3+4-5+67-8-9=100
    1-2+3+4/56*7*8*9=100
    1*2*34+56-78+9=100
    1-2*34+45-67-89=100
    1/2-3+45/67/8-9=100

    PD: Creo que ninguna de estas soluciones da 100….pero muchas de las que pusieron tampoco.

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  27. 1+2+3+4+5×6-7+8+9=100

    xupat, va kosetes mes dificils ome!

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    • Et corrigeixo a tu també. (1+2+3+4+5)*6-7+8+9=100

      operacions combinades…

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    • Mal hecho. Acaso no sabes hacer operaciones combinadas?
      Te lo robo. (12+3+4+5)/6+7+89=100 😀
      😉

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  28. 12+3+4+5/6+7+89=100 (H) La verdad me quebre la cabeza =S

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    • K pena. Lo siento, pero las operaciones combinadas se estudian en 5º

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  29. Aqui otra solucion 1+23-4+56+7+8+9

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  30. Hola a todos he visto varios ejercicios de como llegar a cien tal como dice arriba sumando restando y ocupando varios factores pero les planteo un problema el cual un amigo profesor de matematicas de aprox 60 años me planteo
    siguiendo estas regla llegar a 100 solo utilinzando los numeros 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9 hay que utilizar todos los numeros sin que ninguno se repita se pueden hacer las duplas que quieras pero siempre utilizando la primicia de que 1- solo se puede sumar(nada de poner multiplicacion,division,resta ect)
    2-utilizar todos los numeros sin que se repitan

    este ejercicio el me lo planteo me juro que si tenia solucion y que el se demoro 6 meses en resolver con un compañero mientras hacia un postgrado cuando joven y que se lo habia dado un profesor ya anciano cuando el estudiaba.

    ojala lo puedan resolver yo llevo ya bastante tiempo y todavia no he podido realizarlo.

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  31. FARNCISCO RAMOS, la suma de los números del 0 al 9, los agrupes como los agrupes, intercalando únicamente signos + dará siempre un múltiplo de 9, luego nunca podrás obtener el 100 que no lo es.

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  32. No se si esta pueda ser considerada como respuesta

    123-45-(67-89)

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  33. (1-2)3 – 4 + 5 + 6 + 7 + 89

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  34. HOLA mi profesora planteo esto y no se como hacerlo pase horas y nunca me salio por favor.

    del 0 al 9 me tiene que dar 100 nunca se puede restar siempre haciendo SUMA

    NO ECUACIONES !! gracias

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  35. una pregunta me urge como puedo sarcar 100 con 6 numeros 6 que em saquen 100 ayudenme porfas me urge

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  36. Diego, 100 se puede escribir con cuatro seises: 100 = (6! – 6!/6)/6, por lo tanto también puede hacerse con seis: (6!-6!/6)/6-6+6

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    • y con 8 y con 10 y con 12 y con 14 y con 6 elevado a 6

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  37. Bueno, efectivamente con cualquier combinación que se haga y utilizando sólo el signo suma (+) siempre da un mútiplo de 9 pero yo creo haber encontrado la manera de resolverlo como lo plantea Francisco Ramos. Allá va:

    si sumando

    1+2+3+4+5+6+78+9+0= 108

    sólo tenemos que elevar 9 a la potencia 0 con lo que transformamos el 9 en un 1, y por tanto transformamos el 108 en 100 que es lo que buscábamos

    1+2+3+4+5+6+78+9º= 100

    el resultado es el que buscábamos, utilizamos todos los números sin repetirlos y no utilizamos otra operación que la suma, ya que no creo que debamos considerar que 9º=1 sea ninguna operación

    un saludo

    Jordi

    Post a Reply
  38. Me urge sacar el resultado de 100 con los dígitos 1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 sin repetirlos y solo se puede juntar o sumar 26 + 8 ya llevamos 3 números el 2,6 y ocho

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  39. Como obtengo de resultado 100 utilizado 8 solo 8 ocho veces

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  40. ahora con 1 2 3 4 5 igual y el resultado tine que dar 5

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    • 1+2+3+4-5
      1-2-3+4+5
      -1+2+3-4+5
      1*2*3+4-5
      etc.

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  41. ayuda!!! necesito sumas los digitos del 0 al 9 sin repetir solo sumar y que me de 100 !!!!!!

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  42. buenas tardes es que es codigo para obtener las diferentes posibilidades no lo deja ver si por favor me lo envias
    gracias

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  43. como se puede conseguir el num 1000 con solo 8 8s

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    • 888+88+8+8+8=1000
      o simplemente 1000 es 8 en binario 🙂

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  44. agan esto nadie podra ddel 1 al 9 con todas las 4 operaciones (OBLIGADO) sin repetir numeros OJO solo para inteligente
    nadie podra compruebenlo

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    • -1+2+3+ 4*5*6*7/8 -9 = 100

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  45. La respuesta es 101 queda de cada quien como lo resuelva y de como lo redacte

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  46. Algunas originales mías:

    -1+2+3+ 4*5*6*7/8 -9 = 100
    (1234-5*6)/7-8*9=100
    (1+234)/5 +6+7*8-9=100
    (1+2+3-4)*5*6*(7+8)/9=100

    de la forma 1+11*9=100 se podrán sacar bastantes:
    1+(2+3+4-5+6-7+8)*9=100

    dos parecidas:
    123+4*5-6*7+8-9=100
    123+ 45 – 67 +8-9=100

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  47. Aquí un problemilla, pero diferente:
    Hay varias formas de obtener 100 usando los números del 1 al 9 en orden creciente y las operaciones de suma, resta y multiplicación (sin la división). Escribe otra forma de conseguirlo:

    PISTA: ¡¡La combinación tiene solo dos números de dos dígitos, el resto es de 1 dígito!!
    ¡¡¡Tendrás que usar 2 multiplicaciones, 1 suma y 3 restas!!!

    (Yo no he dado con la tecla)

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