«Pares o Nones» es el juego justo por antonomasia. Conocido por todos prácticamente desde nuestros primeros años de vida, es el juego utilizado por la gran mayoría para discernir ciertas disputas tipo «quién comienza una actividad» (que muchas veces es otro juego). Y es el más usado para ello por no necesitar de ningún instrumento y, como comentábamos en el post del juego de Penney (y al principio de este párrafo), es un juego justo, ya que la probabilidad de sacar un número par es la misma que la de sacar un número impar…

…o al menos eso es lo que tenemos en nuestra mente. ¿Habéis pensado alguna vez en ello? Seguro que muchos sí, pero estoy convencido de que otros muchos piensan que es un juego justo simplemente porque es lo que han visto/oído desde siempre. Y sí, es un juego justo, claro que lo es, pero en mundos como el nuestro, no en todos.

Vamos a la cuestión clave: ¿cómo podemos comprobar si el juego es justo o no? Muy sencillo: con probabilidad. Y más concretamente con la regla de Laplace, que es la que dice que la probabilidad de que algo ocurra es el cociente entre el número de casos en los que eso ocurre entre el número de casos posibles que se nos puedan presentar.

Vamos a calcular la probabilidad de que salga un número par. En «Pares o Nones», el número de casos posibles es 36, número que resulta de multiplicar las seis posibilidades (0, 1, 2, 3, 4 ó 5) de uno de los jugadores por las seis (las mimas) del otro. ¿Y los favorables? Pues serán todos los resultados pares que se puedan obtener: 0 (sí, 0 es un número par), 2 ó 4. Pero en cada caso habrá que contar todas las posibilidades que hay de formar esos números. Vamos a ver todos los resultados posibles en una tabla y allí contaremos cuántos pares hay. En la fila de arriba tenemos los posibles dedos que puede sacar el jugador A, en la columna de la izquierda los del jugador B y dentro de la tabla la suma de los dos en cada caso:

Como se puede ver contando los cuadros rellenos de amarrillo, hay 18 resultados pares, y, por tanto, 18 impares, por lo que la probabilidad de sacar un número par es

P(Par)=\cfrac{18}{36}=\cfrac{1}{2}

Vamos, que como habíamos dicho es un juego justo.

¿Qué ocurre en «Los Simpson»? Pues que el juego deja de ser justo. Y este hecho radica en algo tan sencillo como en el número de dedos de las manos de nuestros amigos amarillos:

(Tomada de aquí.)

Exacto, las manos de los Simpson tienen 4 dedos. Veamos cómo sería la tabla en este caso:

Ahora hay 13 resultados pares y 12 impares (que suman los 25 posibles), por lo que la probabilidad de que salga par es

P(Par)=\cfrac{13}{25}=0.52

y la de que salga impar es

P(Impar)=\cfrac{12}{25}=0.48

por lo que en el mundo de los Simpson el juego «Pares o Nones» favorece ligeramente a quien elige pares, y por tanto esta forma de elegir quién comienza no es tan justa como lo es en nuestro mundo.

Así que ya sabéis, si alguna vez os veis convertidos en un personaje de «Los Simpson» y tenéis que decidir algo por «Pares o Nones», lo mejor es que vuestra elección sea «Pares». Si la contienda es con Homer podéis estar tranquilos, posiblemente no se dará cuenta. Pero si es con Lisa intentad elegir primero…


Los comentarios a el post que publiqué el sábado anunciando mi colaboración con el Cuaderno de Cultura Científica han sido los que me han hecho pensar que podría ser interesante publicar un post sobre este tema. Y también el hecho de que por cosas como ésta creo que es importante reflexionar antes cualquier tema que aparezca delante de nosotros en vez de creérselo a pies juntillas sin ni siquiera hacer pensado un poquito en ello.

Además, creo que temas como éste podrían utilizarse como forma de introducir conceptos matemáticos (como sería en este caso la probabilidad) entre los jóvenes estudiantes. ¿Qué pensáis sobre esto? ¿Qué otros ejemplos se os ocurren?

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