Inicio ForoGauss Matemáticas Dudas/Consultas Raíz "n" de 2 — [2^(1/n)]: IRRACIONAL? Respuesta a: Raíz "n" de 2 — [2^(1/n)]: IRRACIONAL?

#12809
Sive
Invitado

Puedes tener la total, completa, y absoluta seguridad de que la raiz n de 2 (n entero y mayor que 2) es siempre irracional.

No pides demostración, pero dado que es tan fácil…

Lo más sencillo es enfocar el problema al revés. Suponer que tenemos un racional no entero p/q, elevarlo a n, y preguntarnos si es posible obtener un resultado entero. Dado que podemos suponer que la fracción p/q es irreducible, la respuesta es claramente que no.

Así demostramos, de paso, que cualquier raiz n de x (x y n naturales) es siempre irracional o natural.