Otra forma de ver lo de los 10 números es considerar que el último número x10 puede tomar cualquier valor en el intervalo. x9 debe ir desde 0 a x10. x8 desde 0 a x9 y así. Resulta una secuencia de integrales anidadas cuyo valor equivale al volumen de un hipertetraedro:
$$P = \frac{1}{7^{10}} \int_0^7 \left ( \int_{0}^{x_1} \ldots \left (\int_{0}^{x_2} dx_{1} \right ) \ldots dx_9 \right ) dx_{10}$$
Las sucesivas integrales dan x, x^2/2, x^3/6,… y finalmente
$$P = \frac{1}{7^{10}} \,\frac{7^{10}}{10!}=\frac{1}{10!}$$
que por supuesto es lo mismo que ha dicho Lumarpin.
Editado para arreglar el código $\LaTeX$. Aquí te dejo un enlace sobre cómo usar $\LaTeX$ en este foro: Uso de LaTeX en ForoGauss..
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