Hola. Intentaré responderte.
La superficie de Klein no es un subespacio de R3. Además, tiene 1 cara y ningún borde. Lo que podrías hacer es una proyección de la superficie de Klein, pero tendría bordes al intersectarse con su propia superficie. No entiendo muy bien lo que comentas de taladrar pues harías aún más bordes.
La banda de Moebius responde major a las condiciones, pero el espesor de la banda tendría que ser infinitesimal (si no, tendría dos bordes) así que yo tampoco daría como válida la respuesta.
Me decanto por lo que dice el tercer amigo, aunque me imagino que se referirá a R3 (eso de 3D es muy de cine) en un espacio euclídeo. Si hablamos de espacios no euclidianos, la cosa cambia 😉
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