Jorge muy interesante lo tuyo. Yo sólo diría que el enunciado debería ser algo más o menos así:
Si \( p \) es un factor primo de la descomposición de \( (x^n+y^n)/(x+y) \) siendo \( n = 2k+1; k>0 \) entonces \( p-1=nq \) con \( q>0 \)
Porque en realidad eso es lo que afirmas en los ejemplos, no que la suma únicamente.
También me llama la atención que sólo es entero para \( n \) impar.
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