En lenguaje breve desde luego lo que dices es verdad pero solo para la forma polinómica y la demostración es:
P(X)/Q(x) = (p1* x^e1+…+pn) / (q1 * x^f1 + … +qm) divides los dos miembros por x^f1 y se transforma en:
P(x)/Q(x) = (p1 * x^(e1-f1) +… + pn * x^-f1) / (q1 + …+ qm * x^-f1) y en el límite todos los elementos son cero menos el 1º del numerador y denominador y te queda:
lim P(x)/Q(x) = lim p1 * x^(e1-f1) / q1
dependiendo de e1 y f1 el límite será p1/q1, 0 o infinito (con el signo de p1 y q1)
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