En vista de que no tengo respuesta, aunque sea para decir que me equivoco, voy a repetirlo de un modo más claro.
Soy un mero aficionado y supongo que habré cometido algún error. Pero no se donde.
A ver: el famoso teorema de FERMAT para n=3.
Tenemos trés números naturales ( a, b y c )
tales que la suma de los cubos de a y b es igual al cubo de c
a^3 + b^3 = c^3 Está claro que c>a y c>b y puedo suponer que mcd(a,b)=1
Como c>a y c>b descompongo c como suma de b y otro número natural ( a1 )
y escribo a^3 + b^3 = (b + a1)^3 con lo que a = a1 + x (x es número natural)
Si a1 divide a x entonces a = a1*y (donde y es otro número natural)
en este caso puedo expresar la primera ecuación que he escrito como
a1^3*y^3 + b^3 = (b+a1)^3 desarrollando y cancelando b^3 queda
a1^3*y^3 = 3b^2a1 + 3ba1^2 + a1^3
pero si mcd(a,b)=1 a1 no divide a la derecha tantas veces como a la izquierda
aun siendo a1 múltiplo de trés.
En caso de que a1 no divida a x, la primera ecuación tomará la forma:
(a1+x)^3 + b^3 = (b+a1)^3 . Desarrollando los binomios y cancelando a1^3 y b^3
quedará: 3a1^2*x + 3a1x^2 + x^3 = 3b^2*a1 + 3b*a1^2
pero no puede ser si a1 no divide a x.
Solo cabe la posibilidad de que a1=1.
a^3 + b^3 = (b + 1)^3 ,y , a^3 = (b + 1)^3 – b^3.
Pero la diferencia de dos potencias sucesivas de grado mayor que dos nunca es potencia entera del mismo grado.
Se puede ver que si a=2 tampoco puede ser.
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