Parece que se trata de eso precisamente. De demostrar que la diferencia de dos potencias consecutivas de grado mayor que dos no puede ser otra potencia entera del mismo grado.
He estado pensando sobre ello.
Consideremos la diferencia de dos terceras potencias, b(entero) y b+1.
(b+1)^3-b^3= 3b^2+ 3b +1.
Ahora tomamos 3(b+1)^2 =3b^2 +6b +3, (por un lado), (y por otro) 3b^2.
Se puede ver que: 3b^2<[(b+1)^3 -b^3]< 3(b+1)^2 (si (b+1)^3-b^3=a^3 ).
Queda: 3b^2< a^3< 3(b+1)^2, y a tiene que ser menor que b.
Entonces a no puede ser entero (considérense los casos b=3, b<3 y b>3).
Y yo diría que se puede extender a cualquier exponente primo mayor que dos.
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