Inicio ForoGauss Matemáticas Dudas/Consultas Problema de multiplicadores de Lagrange Respuesta a: Problema de multiplicadores de Lagrange

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TT
Invitado

Como dice Juanito, es una optimización de una variable. De todas maneras, es un problema interesante, pues existen varios caminos.

1-Optimizas la función cos^2(t)+sin^2(t)+sin^2(t/2)=1+sin^2(t/2)=f(t) en t. Debes calcular los ceros de f'(t)=(1/2)sint(t), etc.
2-Calculas el gradiente de la curva, grad(g)=(-sin(t),cos(t),1/2 cos(t/2)). Encuentras los t tales que g(t)g'(t)=0, pues son los puntos de la curva de forma que el vector 0g(t) es ortogonal a g'(t). Estos siempre existen pues g es una curva regular ‘periódica’.
3-Usas el método de los multiplicadores de lagrange, para encontrar aquellos puntos de la variedad que tomen los valores máximos de la función distancia. Este método es más general y no es necesario en este caso.

En todos los casos el resultado es el mismo, encontrar los ceros de sin(t) en [0,4pi), y tomar aquellos que cos(t)<0, que serán los máximos que buscabas.