Vuelvo a escribir lo anterior por que no era muy comprensible:
B(p+1,i+1) = (p+1-i)[B(p,i)] + (i+1)[B(p,i+1)]
donde:
p = 0,1,2,3,…, y i = 0,1,2,3,…,
cuando i=p entonces B(p,i)=1 de aquí que B(0,0)=1
si i=0 y p>0 entonces B(p,0)=0
si i>p entonces B(p,i)=0
y cuando 1<=i<p se usa la formula recursiva dada.
En el triángulo que mostré anteriormente, no incluí el caso cuando p=i=0, pero con estas reglas se puede ver que el triángulo queda de esta manera, con una ligera modificación:
1—0—0—0—0—0—0
0—1—0—0—0—0—0
0—1—1—0—0—0—0
0—1—4—1—0—0—0
0—1—11–11–1—0—0
0—1—26–66–26–1—0
0—1—57-302-302-57—1
…..
…..
…..
Antes me faltó mencionar que la p es para las filas y la i para las columnas.
Anteriormente había mencionado que la suma de los números de una fila es i! y con el 1 que le acabo de agregar al triángulo se estaría cubriendo el caso 0!=1.
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