Respuesta a: Sumatoria de los inversos de los cuadrados de los números primos

Publicaciones
05/01/2017 a las 22:19 #47274RESPUESTA

Yul Goncalves
Sumatoria de los inversos de los cuadrados de los números primos
con Correcciones
(Ing. Yul Goncalves, 20/01/2018)

A continuación presento un resumen donde muestro algunos resultados que muchos conocen y otros que me atrevo a colocar de manera aproximada (obtenidas a punta de programas y extrapolación) con la intención de estimar y comparar entre sí:

1) Suma exacta de los inversos de los cuadrados de los enteros positivos (Leonhard Euler):

S_total= ∑ 1/n^2 = π^2/6

2) Suma exacta de los inversos de los cuadrados de los enteros positivos impares (Jacob Bernoulli y Euler):

S_impares=∑_(n impar) = ∑ 1/n^2 = π^2/8

3) Suma exacta de los inversos de los cuadrados de los enteros positivos pares (Jacob Bernoulli y Euler):
S_pares= S_total – S_impares

S_pares=∑_(n par) = ∑ 1/n^2 = π^2/24

4) Suma aproximada de los inversos de los cuadrados de los números primos (obtenida a punta de programas y extrapolación):

S_primos=∑_(n primo) = ∑ 1/n^2 ≈ (861 π^2)/18790

5) Comparaciones:

Espero(y eso lo soñamos todos) que aparezca una computadora con precisión y capacidad mejorada que sume la mayor cantidad de términos y pasemos de la ≈ a la =, o un cerebro como el de Euler…

  [tex]\
S_{primos}=\sum_{n=primo}^{ \infty}\displaystyle{ 1 \over n^2}\approx \displaystyle{392247641.\pi^2.397 \over 2^6.3^2.59.10^8}
[/tex]

S_primos = ∑_(n primo) = ∑ 1/n^2 ≈ (392247641.π^2.397)/(2^6.3^2.59.10^8)