Buenas wikiboy. Antes de nada, el hecho de que \( A \) sea simétrica nos asegura que también es diagonalizable.
El dato anterior te dice que \( (1,1,2) \) es un autovector de A asociado al autovalor \( \lambda=1 \). Por otro lado, como \( (1,1,2) \) pertenece a \( L \), entonces \( L \) es el subespacio propio asociado al autovalor \( \lambda=1 \). Como ese subespacio es de dimensión 2 y \( A \) es diagonalizable, sabemos que \( \lambda=1 \) es un autovalor de multiplicidad 2 (y, además, podemos sacar otro autovector asociado a él).
Te dejo que sigas tú con esta información. si no se te ocurre cómo, pregunta de nuevo :).
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