Hola:
He estado entretenido revisando la ecuación, y creo que la estoy liando en algún punto…
Lo primero que hago es un cambio de variable
sqrt(q^2*n^2+b*n+a) = R
Por tanto, queda
(10*(-q*n-p+R/c-1)+k)*(10*(-q*n-p-R/c-1)+k)=m
Despejo «k»
(10*(-q*n-p+R/c-1))*(10*(-q*n-p-R/c-1))=m-k-k
Despejo los «10», y paso los «-1» al numerador
(-q*n-p-c+R/c)*(-q*n-p-c-R/c) = (m-k-k)/100
Multiplico la parte izquierda
(-q*n-p-c+R)*(-q*n-p-c-R)/(c^2) = (m-k-k)/100
Despejo «c^2»
(-q*n-p-c+R)*(-q*n-p-c-R) = (m-k-k)*c^2/100
Desarrollo el polinomio
-qn * -qn = q^2n^2
-qn * -p = qpn (1)
-qn * -c = qcn (2)
-qn * -R = qnR
-p * -qn = qpn (1)
-p * -p = p^2 (3)
-p * -c = pc (3)
-p * -R = pR
-c * -qn = qcn (2)
-c * -p = pc (3)
-c * -c = c^2 (3)
-c * -R = cR
R * -qn = -qnR
R * -p = -pR
R * -c = -cR
R * -R = -R^2
Podemos simplificar todas las operaciones con «R», quedando solo «-R^2»
Además, podemos hacer algunas otras simplificaciones
(1) (2) (3)
q^2n^2 + 2qpn + 2qcn + (p + c)^2 – q^2n^2 – bn – a
De nuevo, simplificamos el miembro q^2n^2
2qpn + 2qcn + (p + c)^2 – bn – a = (m-k-k)*c^2/100
Factorizamos los miembros con «n»
2pqn + 2qcn – bn = (2pq + 2qc – b)n
Reescribimos
(2pq + 2qc – b)n + (p + c)^2 – a = (m-k-k)*c^2/100
Despejamos la parte que no tiene la incógnita
(2pq + 2qc – b)n = ((m-k-k)*c^2/100) – (p + c)^2 + a
Despejamos «n»
n = (((m-k-k)*c^2/100) – (p + c)^2 + a)/(2pq + 2qc – b)
Sin embargo, al realizar la comprobación con valores reales (es decir, obtener «n» y compararla con una tabla de valores de «(10*(-q*n-p+sqrt(q^2*n^2+b*n+a)/c-1)+k)»), no coincide el valor para «n»…
He repasado dos veces el procedimiento y no veo en qué me puedo estar equivocando…
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