Yo te lo explico paso a paso:
Empecemos planteando las ecuaciones correspondientes:
Primero, podemos expresar las cantidades iniciales de vino en cada recipiente en términos de una cantidad común, por ejemplo, en términos de litros:
Primer recipiente: 9x litros
Segundo recipiente: 6x litros
Tercer recipiente: 10x litros
Luego, después de pasar «a» litros del primer recipiente al segundo y «b» litros del tercer recipiente al segundo, las cantidades de vino en cada recipiente son:
Primer recipiente: (9x – a) litros
Segundo recipiente: (6x + a + b) litros
Tercer recipiente: (10x – b) litros
Finalmente, la nueva relación entre las cantidades de vino en cada recipiente es de 4:6:5, lo que significa que:
La cantidad de vino en el primer recipiente representa 4/15 del total.
La cantidad de vino en el segundo recipiente representa 6/15 del total.
La cantidad de vino en el tercer recipiente representa 5/15 del total.
Podemos expresar estas relaciones en términos de litros usando las cantidades de vino que calculamos anteriormente:
Primer recipiente: (9x – a) = 4/15 (9x + 6x + 10x – a – b)
Segundo recipiente: (6x + a + b) = 6/15 (9x + 6x + 10x – a – b)
Tercer recipiente: (10x – b) = 5/15 (9x + 6x + 10x – a – b)
Simplificando estas ecuaciones, podemos obtener:
5a + 5b = 3x
3a + 3b = 4x
2a – 7b = x
Sabemos que a – b = 14, por lo que podemos expresar «a» en términos de «b»:
a = b + 14
Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, podemos obtener:
10b + 70 = 3x
6b + 42 = 4x
2b – 21 = x
Podemos despejar «x» de la tercera ecuación:
x = 2b – 21
Sustituyendo este valor de «x» en las otras dos ecuaciones, podemos obtener:
10b + 70 = 6b + 84
6b + 42 = 8b – 42
Resolviendo estas ecuaciones, podemos obtener:
b = 7
a = b + 14 = 21
x = 2b – 21 = -7
Sin embargo, el valor negativo de «x» no tiene sentido físico, por lo que debemos descartarlo. Esto significa que no existe una solución que cumpla las condiciones del problema. Por lo tanto, la respuesta es «no existe».
Lo resolvimos en las prepas en queretaro.
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