Inicio ForoGauss Matemáticas Dudas/Consultas Apoyo con el cálculo de la siguiente suma: Respuesta a: Apoyo con el cálculo de la siguiente suma:

#11736
gaussianos
Superadministrador

La serie

$$\displaystyle{\sum_{k=1}^{\infty} \cfrac{1}{k(k+1)(k+3)}}$$

es convergente. Se puede ver usando comparación por paso al límite comparando con

$$\displaystyle{\sum_{k=1}^{\infty} \cfrac{1}{k^3}}$$

que es claramente convergente (es el caso \( p=3 \) de la armónica generalizada).

La pista de Damiancete de separar en fracciones simples es la buena. Si no me equivocado en las operaciones la suma da \( \frac{1}{2} \).