Respuesta a: Apoyo con el cálculo de la siguiente suma:

Damiancete puedes tomar B(k)=(4+3k)/6k(k+1)(k+2), entonces se cumple que

a(k)=1/(k*(k+1)*(k+3))=B(k)-B(k+1) por lo tanto tu serie es telescópica así:

a(1)+a(2)+…+a(n)=B(1)-B(2)+B(2)-B(3)+…+B(n)-B(n+1)=B(1)-B(n+1)=(7/36)-B(n+1)

Justo en este momento estoy viendo un curso de series y estoy atascado con esta que nos dejo el profesor a(n)=((n-Log(n))/n)^{n} ,si alguien me puede ayudar a demostrar que diverge le agradecería muco