Hola Pedro, yo lo plantearía de esta forma:
a = Posición del ascensor A (con marcador de altura)
b = Posición del ascensor B (sin marcador de altura)
x = mi posición actual
n = número de plantas
T = tiempo que tarda un ascensor en subir o bajar 1 planta
t1 = tiempo de espera si cojo el ascensor A
t2 = tiempo de espera si cojo el ascensor B
El tiempo de espera estará en función de la distancia entre mi posición y la posición actual del ascensor, luego:
t1 = T |x-a|
t2 = T |x-b|
El problema es que «b» no lo conocemos con exactitud, pero suponiendo que existe una probabilidad uniforme de que esté en cualquiera de las plantas tenemos que:
P(b=k) = 1/n, es decir, la probabilidad de que b sea algún piso en concreto es 1/n. Luego el tiempo esperado al coger el ascensor B sería:
$$ t_2 = \sum_{i=1}^n P(b=i)T|x-i| $$
$$ t_2 = \sum_{i=1}^n \frac{1}{n}T|x-i| $$
$$ t_2 = \frac{T}{n} \sum_{i=1}^n |x-i| $$
Resolviendo esta sumatoria para determinado «n» te darás cuenta que t2 tiende a ser más pequeño cuando «x» se encuentra en las plantas del medio, y tiende a ser grande cuando «x» se encuentra en los extremos.
Ahora la minimización del tiempo de espera resultará del mínimo entre t1 y t2:
$$t_{min} = min(t_1,t_2)$$
$$t_{min} = min(T |x-a|,\frac{T}{n}\sum_{i=1}^n |x-i|)$$
$$t_{min} = T*min(|x-a|,\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n |x-i|)$$
(Editado por ^DiAmOnD^ para arreglar el \( \LaTeX \).)
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