Buenas, espero ayudarte:

[(r → ¬q)∧(¬q → s)∧(p ∧ ¬s)] → ¬r

[(¬r v ¬q)∧(q v s)∧(p ∧ ¬s)] → ¬r Ley de la Implicación

[(q ∧ ¬q)v(¬r ∧ s)∧(p ∧ ¬s)] → ¬r Propiedad Distributiva

[ 0 v(¬r ∧ s)∧(p ∧ ¬s)] → ¬r Contradicción

[(¬r ∧ s)∧(p ∧ ¬s)] → ¬r Ley de la Identidad

[(¬s ∧ s)∧(p ∧ ¬r)] → ¬r Propiedad Asociativa de la Conjunción

[ 0 ∧(p ∧ ¬r)] → ¬r Contradicción

0 → ¬r Contradicción

1 Por tablas de verdad, se sabe que cuando el
antecedente es falso, la implicación es siempre
verdadera. La conclusión es siempre válida para el
razonamiento.