Inicio ForoGauss Matemáticas Dudas/Consultas Apoyo con el cálculo de la siguiente suma:

  • Este debate tiene 22 respuestas, 2 mensajes y ha sido actualizado por última vez el hace 8 años, 6 meses por quinceanera wedding dresses.
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  • #11737 Responder
    Karl
    Invitado

    Tengo que reconocer que he sido un poco perezoso y todos los limites de los criterios lo ha hecho Wolfram no yo, pero gracias a la idea de Damicete he comparado la serie con 1/n y el limite (tambien dado por wolfram) es 1>0, lo que prueba que diverge.

    Así que mi problema se reduce a demostar que en efecto n*a(n)–> 1, sin usar a Wolfram

    #11738 Responder
    gaussianos
    Superadministrador

    Karl, me da que has usado mal el criterio, ya que la serie es convergente.

    #12382 Responder
    Damiancete
    Invitado

    La pregunta de Michael en principio ya estaba contestada, o por lo menos encaminada. Un pequeño detalle es que la suma a calcular era desde k=1 hasta n, no hasta infinito. Y en este último caso parece ser que da 7/36 y no 1/2.

    Seguiremos pensando entonces en el problema que propuso Karl…

    #12383 Responder
    Damiancete
    Invitado

    Pues ojalá estés en lo cierto Diamond, porque como dije en algún comentario me salía convergente utilizando el criterio del cociente. Me tiene toda la pinta de ser convergente, pero como tanto Mathematica como WolframAlpha (vamos, lo mismo) dicen que diverge y parece ser que el profesor les pide que demuestre que diverge.

    #12547 Responder
    gaussianos
    Superadministrador

    Ups, me confundí de pregunta, pensé que todavía estábamos con la serie que por la que se preguntó al principio. Y también me equivoqué en las cuentas con dicha serie, ciertamente su límite es \( \frac{7}{36} \).

    Sobre la serie de Karl no he pensado, a ver si tengo un rato.

    #12548 Responder
    JJGJJG
    Invitado

    Las soluciones de bakarti es correcta cambiando x por k.
    Es igual que la de gaussoto corrigiendo el signo del tercer término que está confundido:
    1/(k*(k+1)*(k+3))=1/3*1/k-1/2*1/(k+1)+1/6*1/(k+3)
    La expresión de bakarti queda así: H/3-H/2+1/2+H/6-1/6-1/12-1/18=7/36=0,19444… que es la respuesta al problema

    #12549 Responder
    Karl
    Invitado

    Bueno tal esta idea para ver que \( {\displaystyle \lim_{n \to \infty}n\left( 1- \dfrac{\log n}{n} \right)^{n}} =1 \)

    Pienso que se puede hacer demostrando que \( {\displaystyle \lim_{n \to \infty} \log \left[ n\left( 1- \dfrac{\log n}{n} \right)^{n} \right] }=0 \)

    Es decir \( {\displaystyle \lim_{n \to \infty} \log n + n \log \left( 1-\dfrac{\log n}{n}\right) =0} \), usando que \( \log x \leq x-1 \) y aplicándolo a \( x=1-\dfrac{\log n}{n} \) ya se tiene una desigualdad que es

    $$ \log n + n \log \left( 1-\dfrac{\log n}{n} \right) \leq \log n +n\left[ \left( 1-\dfrac{\log n}{n} \right) -1\right] =0 $$

    Lo que no se ve sencillo es demostrar la otra.

    #12983 Responder
    quinceanera wedding dresses
    Invitado

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