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  • #53952 Responder
    Wikiboy
    Invitado

    Buenas… Me han pedido ayuda con este ejercicio unos compañeros y no doy con la tecla, lo he planteado «a lo bruto» con una matriz de 6 incógnitas (es simétrica) pero no se que hacer con el dato del espacio propio, no soy capaz de hallar el autovalor asociado

    Gracias de antemano al que se tome la molestia

    El enunciado dice: Sea A una matriz real y simétrica, tal que traza(A)=5 y Det(A)=3. Si A·(1,1,2)’ = (1,1,2)’, y ademas L = {x+y-z=0} es un subespacio propio asociado a A, determinar la matriz A.

    #53990 Responder
    gaussianos
    Superadministrador

    Buenas wikiboy. Antes de nada, el hecho de que \( A \) sea simétrica nos asegura que también es diagonalizable.

    El dato anterior te dice que \( (1,1,2) \) es un autovector de A asociado al autovalor \( \lambda=1 \). Por otro lado, como \( (1,1,2) \) pertenece a \( L \), entonces \( L \) es el subespacio propio asociado al autovalor \( \lambda=1 \). Como ese subespacio es de dimensión 2 y \( A \) es diagonalizable, sabemos que \( \lambda=1 \) es un autovalor de multiplicidad 2 (y, además, podemos sacar otro autovector asociado a él).

    Te dejo que sigas tú con esta información. si no se te ocurre cómo, pregunta de nuevo :).

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Respuesta a: Ayuda con ejercicio de autovalores
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