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  • Este debate tiene 5 respuestas, 1 mensaje y ha sido actualizado por última vez el hace 1 semana, 3 días por Luciano Robino.
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  • #55940 Responder
    Sebastián Maulén
    Invitado

    En la siguiente figura (que llamaremos triángulo infinito, y del cual mostramos sólo una
    parte), diremos que dos vértices (números) son adyacentes si están unidos por una línea.

    0
    1 2
    3 4 5
    6 7 8 9 …

    // las líneas forman triángulos

    Definimos la función f (n) como la suma de todos los números adyacentes a n. Sabiendo esto,
    determine f (2014).

    #55961 Responder
    gaussianos
    Superadministrador

    Buenas Sebastián. He publicado el problema en el blog y ya han respondido:

    Suma de números adyacentes

    Un saludo :).

    #55962 Responder
    Fabio
    Invitado

    Si orlamos el triángulo a la izquierda con -1, 0, 2, 5, … y a la derecha con 1, 3, 6, 10, … (anteriores y siguientes del triángulo original respectivamente) se observa que la fórmula pedida para este nuevo triángulo es simplemente 6*n+2. El lado izquierdo del triángulo original es la sucesión 0, 1, 3, 6, 10, … de valor i*(i+1)/2 para cada fila i. Si buscamos i para 2021 vemos que está el la fila 63 que comienza por 2016, por lo tanto f(2021)=12128

    #55963 Responder
    Fabio
    Invitado

    Faltaba indicar los valores de la fórmula para los bordes. Para el borde izquierdo es n*4+i+4 y para el borde derecho n*4+i+1. Para calcular i a partir de n hay que resolver i*(i+1)/2 = n (borde izquierdo) y para n-1 (borde derecho) y tomar la raíz positiva (si da un resultado no entero se trata de un valor interior).

    #55964 Responder
    Fabio
    Invitado

    Nota aclaratoria: Tomando las diferencias de los resultados se observa que son constantes (6 para los valores interiores y 4 para los bordes) lo que indica que se trata de relaciones lineales. Los coeficientes de estas relaciones lineales se obtienen por simple sustitución en cualquiera de los valores de la tabla obteniéndose las fórmulas señalados anteriormente.

    #55966 Responder
    Luciano Robino
    Invitado

    Tengo una posible solución, pero tengo que definir la función f(n) por partes y además usar cosas como función parte entera. Tengo la impresión de que debe haber alguna forma más sencilla, pero no se me ocurre. ¿Querés que comparta la solución que encontré?

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