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Hola me podrían ayudar con este problema
Para la ecuaciónon de segundo orden
(d^2y/dt^2) + (pdy/dt) + qy = 0
(a) Escriba esta ecuación como un sistema lineal de primer orden
(b) >Que condiciones en p y q garantizan que los eigenvalores del correspondiente sistema lineal son complejos?
(c) Que condiciones en p y q garantiza que el origen es un sumidero espiral? Que relación asegura que es una fuente espiral? Y cual otra nos dice
que el origen es un centro?
(d) Si los eigenvalores son complejos, >que condiciones en p y q nos indican
que las soluciones se mueven en espiral alrededor del origen en el sentido
de las manecillas del reloj?Te ayudo con el primer punto, los otros debería pensarlos un poco más, pero seguro que con saber resolver un sistema lineal de primer orden se pueden encontrar las respuestas de los demás.
No se muy bien escribir en Latex, asi que espero que se entienda igual:
Por empezar, estas ecuaciones tienen solución (me avalan los teoremas de existencia y unicidad). Así que considero y(t) solución del sistema. También veo que y»(t) = -py’-qy (despejé de la expresión que escribiste)
Llamo y'(t) = y_1(t)
y_1′(t) = y»(t) = -py’ – qy = -py_1 – qy
Entonces ahí me quedó el sistema de primer orden.
Se entiende más o menos?
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