Hola. Espero que puedan ayudarme a completar este ejercicio de geometría:

En un espacio afín E con espacio vectorial asociado V = W1 ⊕ W2 se consideran
la proyección p y la simetría s con base L = A + W1 y dirección W2. Dado un vector
w ∈ W2, se pide:

Prueba que s ◦ t sub w y t sub w ◦ s son simetrías y determina para cada una de ellas su base
y dirección.

Mi idea es usar que:

Una simetría deja invariantes los vectores que son de la base Ms(v)=v y los vectores de la dirección se transforman en los opuestos Ms(w)=−w.

f : V –> V es la aplicación lineal simetría sobre W1 paralelamente a W2 y t sub w es la traslación en la dirección de w.

Luego compongo en un sentido y en el otro, pero temo que debo usar que s = 2p – Id pero no sé cómo en las composiciones.

Muchas gracias por su atención.