Consulta sobre la formula de Heron

[Javier]

Buenas noches.

Si dado un triangulo con lados a, (siendo «a» igual a 51-2x), b (siendo «b» igual a 2701/(51-2x)) y c (siendo «c» la hipotenusa) y conociendo su area A ( A = 2701/2 ). Es posible deducir «x» usando la formula de Heron para el calculo del Area del triangulo?

Resumiendo, si:

a = 51 – 2x
b = 2701 / (51 – 2x)
A = 2701 / 2

Formula de Heron:
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
Siendo s el semiperimetro igual a:
s = (a+b+c)/2

Es posible despejar x?

Muchas gracias, espero encontrar respuesta en este foro aunque sea negativa 😀

[gaussianos]

Buenas Javier,

Si el triángulo es rectángulo (entiendo que sí, ya que hablas de «hipotenusa»), puedes poner el lado \( c \) en función de los lados \( a \) y \( b \). Al sustituir todo en la fórmula de Herón, te queda una única incógnita, \( x \), por lo que en principio entiendo que podrías calcular (no sé si hay alguna «trampa» escondida en el ejercicio). Lo que no he mirado es la complejidad de la ecuación que te quedaría.

Prueba y nos cuentas.

Un saludo.

[Javier]

Pues si, es rectangulo y o tiene trampa o realmente soy un desastre tratanto de resolver sistemas de ecuaciones. A mi me da que no tiene solucion, esperaba que alguien hiciese el calculo para confirmar mi resultado o confirmase de que soy un absoluto desastre resolviendo sistemas de ecuaciones.
Muchas gracias Admin.

[Javier]

Por cierto, si yo estuviese equivocado por mi tremenda torpeza, el valor de «x» o uno de sus valores deberia ser 7.
Saludos y gracias de nuevo.

[Javier]

«c» quedaria de la siguiente forma:

c² = (51-2x)² + 2701²/(51-2x)² = [(51-2x)⁴ + 2701²] / (51-2x)²

c = √{[(51-2x)⁴ + 2701²] / (51-2x)²}

[gaussianos]

Le he echado un vistazo más detenidamente y la verdad es que queda una ecuación terrible para resolverla a mano. Lo he metido en Mathematica, un programa de ordenador, y da x=0 como única solución. Espero no haberme equivocado al meter todos los datos.

[Javier]

Gracias por las molestias que te has tomado Admin, pero 0 no es un resultado valido para «x», te puedo asegurar que la ecuaciones «a» y «b» tienen solucion «entera positiva» para «x = 7» pero ese resultado lo obtengo haciendo trampas (Una pista, Newton-Rapson que descubri aqui + unas ecuaciones que aun no he comprobado). Pero seguramente has introducido los datos correctamente y por este metodo no hay salida para despejar «x», efectivamente queda una ecuacion terriblemente compleja 😀
Saludos.

[Javier]

Muchas gracias por las molestias que te has tomado, creo que de momento lo voy ha dejar aqui. En otro momento tratare de despejar «x» manualmente de nuevo con mas detenimiento para confirmar definitivamente que no hay solucion valida para x o por lo menos la solucion que yo busco.
De nuevo agradecerte la molestia y este maravilloso blog que tanto me ha enseñado.

[Javier]

@Admin
El resultado que obtuviste es correcto. Pero desgraciadamente no es lo que estoy buscando, seguire buscando.
Muchas gracias de nuevo.

[Autor]

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