Inicio ForoGauss Matemáticas Dudas/Consultas Consulta sobre la formula de Heron

  • Este debate tiene 8 respuestas, 1 mensaje y ha sido actualizado por última vez el hace 2 años por Javier.
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  • #52703 Responder
    Javier
    Invitado

    Buenas noches.

    Si dado un triangulo con lados a, (siendo «a» igual a 51-2x), b (siendo «b» igual a 2701/(51-2x)) y c (siendo «c» la hipotenusa) y conociendo su area A ( A = 2701/2 ). Es posible deducir «x» usando la formula de Heron para el calculo del Area del triangulo?

    Resumiendo, si:

    a = 51 – 2x
    b = 2701 / (51 – 2x)
    A = 2701 / 2

    Formula de Heron:
    A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
    Siendo s el semiperimetro igual a:
    s = (a+b+c)/2

    Es posible despejar x?

    Muchas gracias, espero encontrar respuesta en este foro aunque sea negativa 😀

    #53154 Responder
    gaussianos
    Superadministrador

    Buenas Javier,

    Si el triángulo es rectángulo (entiendo que sí, ya que hablas de «hipotenusa»), puedes poner el lado \( c \) en función de los lados \( a \) y \( b \). Al sustituir todo en la fórmula de Herón, te queda una única incógnita, \( x \), por lo que en principio entiendo que podrías calcular (no sé si hay alguna «trampa» escondida en el ejercicio). Lo que no he mirado es la complejidad de la ecuación que te quedaría.

    Prueba y nos cuentas.

    Un saludo.

    #53211 Responder
    Javier
    Invitado

    Pues si, es rectangulo y o tiene trampa o realmente soy un desastre tratanto de resolver sistemas de ecuaciones. A mi me da que no tiene solucion, esperaba que alguien hiciese el calculo para confirmar mi resultado o confirmase de que soy un absoluto desastre resolviendo sistemas de ecuaciones.
    Muchas gracias Admin.

    #53212 Responder
    Javier
    Invitado

    Por cierto, si yo estuviese equivocado por mi tremenda torpeza, el valor de «x» o uno de sus valores deberia ser 7.
    Saludos y gracias de nuevo.

    #53213 Responder
    Javier
    Invitado

    «c» quedaria de la siguiente forma:

    c² = (51-2x)² + 2701²/(51-2x)² = [(51-2x)⁴ + 2701²] / (51-2x)²

    c = √{[(51-2x)⁴ + 2701²] / (51-2x)²}

    #53229 Responder
    gaussianos
    Superadministrador

    Le he echado un vistazo más detenidamente y la verdad es que queda una ecuación terrible para resolverla a mano. Lo he metido en Mathematica, un programa de ordenador, y da x=0 como única solución. Espero no haberme equivocado al meter todos los datos.

    #53235 Responder
    Javier
    Invitado

    Gracias por las molestias que te has tomado Admin, pero 0 no es un resultado valido para «x», te puedo asegurar que la ecuaciones «a» y «b» tienen solucion «entera positiva» para «x = 7» pero ese resultado lo obtengo haciendo trampas (Una pista, Newton-Rapson que descubri aqui + unas ecuaciones que aun no he comprobado). Pero seguramente has introducido los datos correctamente y por este metodo no hay salida para despejar «x», efectivamente queda una ecuacion terriblemente compleja 😀
    Saludos.

    #53237 Responder
    Javier
    Invitado

    Muchas gracias por las molestias que te has tomado, creo que de momento lo voy ha dejar aqui. En otro momento tratare de despejar «x» manualmente de nuevo con mas detenimiento para confirmar definitivamente que no hay solucion valida para x o por lo menos la solucion que yo busco.
    De nuevo agradecerte la molestia y este maravilloso blog que tanto me ha enseñado.

    #53264 Responder
    Javier
    Invitado

    @Admin
    El resultado que obtuviste es correcto. Pero desgraciadamente no es lo que estoy buscando, seguire buscando.
    Muchas gracias de nuevo.

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Respuesta a: Responder #53235 en Consulta sobre la formula de Heron
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