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  • Este debate tiene 2 respuestas, 1 mensaje y ha sido actualizado por última vez el hace 4 años, 4 meses por Rodrigo Javier Mercado Rojas.
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  • #46660 Responder
    Rodrigo Javier Mercado Rojas
    Invitado

    Os deseo que verifiquen si la siguiente conjetura es cierta:
    Conjetura

    #46661 Responder
    Rodrigo Javier Mercado Rojas
    Invitado

    Es la siguiente.

    #46673 Responder
    Rodrigo Javier Mercado Rojas
    Invitado

    Sea el conjunto:
    \begin{equation*}
    K=\{n\in\mathbb{N}:(\exists a_{1},a_{2},\ldots,a_{n+1}\in\mathbb{N})(a_{1}\lt a_{2}\lt\ldots\lt a_{n+1}\land a_{1}^{n}+a_{2}^{n}+\ldots+a_{n}^{n}=a_{n+1}^{n})\}
    \end{equation*}
    Entonces K es infinito. Por ejemplo:
    \begin{align*}
    3^{2}+4^{2}=5^{2}\\
    3^{3}+4^{3}+5^{3}=6^{3}
    \end{align*}
    Si es cierta, significa que en los naturales existiría una sucesión de las llamadas «potencias perfectas» que son los:
    \begin{equation*}
    a_{n+1}^{n}
    \end{equation*}
    Si n pertenece a K y m es un número entero mayor que n, entonces no existen números enteros positivos:
    \begin{equation*}
    a_{1},a_{2},\ldots,a_{n+1} (distintos)
    \end{equation*}
    que cumplan la igualdad:
    \begin{equation*}
    a_{1}^{m}+a_{2}^{m}+\ldots+a_{n}^{m}=a_{n+1}^{m}
    \end{equation*}

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Respuesta a: Debate sobre conjetura
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