Inicio ForoGauss Matemáticas Dudas/Consultas Demostración de que pi es constante

  • Este debate tiene 4 respuestas, 1 mensaje y ha sido actualizado por última vez el hace 8 años, 1 mes por Juanjo Escribano.
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  • #14545 Responder
    abaca
    Invitado

    Hola,
    Según wikipedia, Euclides fue el primero en demostrar que la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es una constante para todas las circunferencias (a la que años después se llamaría pi). En esa fuente se dice que la demostración está en ‘Elementos, Libro V’, pero yo no lo he encontrado. De hecho, he visto otros foros con preguntas similares y no he visto una respuesta clara.
    ¿Alguién conoce alguna demostración (sencilla) de esto?
    ¡Gracias!

    #14586 Responder
    Rodolfo Merino Rosas
    Invitado

    Hay una explicación simple.
    Se sabe que todos los polígonos regulares de la misma cantidad de lados son semejantes entre si; es decir para 2 polig. reg. diferentes, de «n» lados se cumple:
    Pn/D = Pn’/D’
    Donde los «Pn» son lo perímetros de los polig. y los D son los diámetros de las circunferencias en las cuales estos están inscritos. Sabemos que:
    Pn = n.Ln
    Si hacemos que «n» sea muy grande o que tienda a infinito; Pn será la long. de la circunferencia y la relación respectiva, es una constante; esto para 2 polig. de «muchos» lados.
    La referida relación es constante y es PI.
    Saludos
    Rodolfo

    #14609 Responder
    abaca
    Invitado

    Gracias por ese razonamiento (que no conocía), pero para ser correctos en el método deductivo, tendríamos que demostrar que todos los polígonos regulares de la misma cantidad de lados son semejantes entre sí’ ¿no? ¿Cómo podemos demostrar eso?

    #14620 Responder
    Rodolfo Merino Rosas
    Invitado

    PREGUNTA: Cual es la condición para que 2 polig. regulares del mismo numero de lados sea sean semejantes?
    Solamente que sus angulos interiores sean iguales. Eso se cumple, por lo son semejantes
    Saludos
    Rodolfo

    #17307 Responder
    Juanjo Escribano
    Invitado

    No me convence la demostración.
    Lo que ocurre en el mundo finito no tiene por qué ocurrir en el infinito

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Respuesta a: Demostración de que pi es constante
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