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Hola,
Según wikipedia, Euclides fue el primero en demostrar que la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es una constante para todas las circunferencias (a la que años después se llamaría pi). En esa fuente se dice que la demostración está en ‘Elementos, Libro V’, pero yo no lo he encontrado. De hecho, he visto otros foros con preguntas similares y no he visto una respuesta clara.
¿Alguién conoce alguna demostración (sencilla) de esto?
¡Gracias!Hay una explicación simple.
Se sabe que todos los polígonos regulares de la misma cantidad de lados son semejantes entre si; es decir para 2 polig. reg. diferentes, de «n» lados se cumple:
Pn/D = Pn’/D’
Donde los «Pn» son lo perímetros de los polig. y los D son los diámetros de las circunferencias en las cuales estos están inscritos. Sabemos que:
Pn = n.Ln
Si hacemos que «n» sea muy grande o que tienda a infinito; Pn será la long. de la circunferencia y la relación respectiva, es una constante; esto para 2 polig. de «muchos» lados.
La referida relación es constante y es PI.
Saludos
RodolfoGracias por ese razonamiento (que no conocía), pero para ser correctos en el método deductivo, tendríamos que demostrar que todos los polígonos regulares de la misma cantidad de lados son semejantes entre sí’ ¿no? ¿Cómo podemos demostrar eso?
PREGUNTA: Cual es la condición para que 2 polig. regulares del mismo numero de lados sea sean semejantes?
Solamente que sus angulos interiores sean iguales. Eso se cumple, por lo son semejantes
Saludos
RodolfoNo me convence la demostración.
Lo que ocurre en el mundo finito no tiene por qué ocurrir en el infinito
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