Inicio ForoGauss Matemáticas Dudas/Consultas Demostración del Teorema de Kronecker

  • Este debate tiene 1 respuesta, 1 mensaje y ha sido actualizado por última vez el hace 5 años, 11 meses por yhon.
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  • #32035 Responder
    Gustavo
    Invitado

    Hola a todos,
    la verdad es que me da algo de apuro plantear esta duda por poder parecer demasiado novato, pero aún en cuarto de carrera es lo que me considero.
    Estaba estudiando el Teorema de Kronecker que dice lo siguiente:

    Sea K un cuerpo y p(X) perteneciente a K[X] un polinomio no constante, entonces existe una extensión F/K en la que p(X) tiene al menos una raíz.

    Entonces la demostración aunque no demasiado complicada si se me antoja demasiado tediosa debido a que yo había pensado que bastaba con considerar K(a) como extensión dónde a sería una raíz del polinomio p(X).

    Yo supongo que el fallo de este razonamiento está en asumir que p(X) tiene una raíz, es decir, tomar algo que está dentro del resultado que queremos probar, pero me gustaría confirmarlo.

    Gracias. Un saludo.

    #34793 Responder
    yhon
    Invitado

    El problema en tu razonamiento es que estas tomando un objeto que de antemano no sabes si existe, observa bien que el fundamento de la prueba del teorema de kronecker más que demostrar la existencia del campo donde se anula el polinomio hace mucho más, construye el cero de dicho polinomio.
    Saludos.

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Respuesta a: Demostración del Teorema de Kronecker
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