En primer lugar, me parece que esto es válido porque usamos un sistema de numeración decimal. Es decir que representamos los números como múltiplos y sumas de potencias de 10.
Entonces si el denominador es un producto de potencias de 2 y de 5 (recordando que 10 = 2 x 5), se me ocurre multiplicar arriba y abajo por 2 y/o 5 tantas veces como sea necesario para que el denominador sea una potencia de 10. Entonces mi número original va a ser el mismo pero ahora va a estar representado por un número natural en el numerador y un número que es potencia de 10 en el denominador. Y eso creo que queda claro que es decimal exacto.
Ahora si tengo un decimal exacto (hay que recordar que tiene una cantidad finita de números detrás de la coma), multiplico y divido por potencias de 10 la cantidad de veces necesarias para que me quede un número entero en el numerador y una potencia de 10 en el denominador. Como el denominador es potencia de 10 y 10 = 2 x 5, entonces el denominador es potencia de 2×5, y como la potencia se distribuye respecto al producto me queda que el denominador es producto de potencias de 2 y 5