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  • Este debate tiene 2 respuestas, 1 mensaje y ha sido actualizado por última vez el hace 8 años, 4 meses por juanjo escribano.
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  • #13928 Responder
    Henry
    Invitado

    ¿Cómo se podría demostrar esto?

    «si una fracción irreducible tiene por denominador un número natural cuya descomposición factorial sólo posee potencias de dos y/o cinco, entonces esa fracción es un número decimal (exacto)»

    «si un número es decimal (exacto), entonces su fracción generatriz tendrá un denominador que sólo descompone como producto de potencias de dos y/o cinco»

    Muchas gracias, espero vuestras respuestas

    #14081 Responder
    matias
    Invitado

    En primer lugar, me parece que esto es válido porque usamos un sistema de numeración decimal. Es decir que representamos los números como múltiplos y sumas de potencias de 10.
    Entonces si el denominador es un producto de potencias de 2 y de 5 (recordando que 10 = 2 x 5), se me ocurre multiplicar arriba y abajo por 2 y/o 5 tantas veces como sea necesario para que el denominador sea una potencia de 10. Entonces mi número original va a ser el mismo pero ahora va a estar representado por un número natural en el numerador y un número que es potencia de 10 en el denominador. Y eso creo que queda claro que es decimal exacto.
    Ahora si tengo un decimal exacto (hay que recordar que tiene una cantidad finita de números detrás de la coma), multiplico y divido por potencias de 10 la cantidad de veces necesarias para que me quede un número entero en el numerador y una potencia de 10 en el denominador. Como el denominador es potencia de 10 y 10 = 2 x 5, entonces el denominador es potencia de 2×5, y como la potencia se distribuye respecto al producto me queda que el denominador es producto de potencias de 2 y 5

    #14183 Responder
    juanjo escribano
    Invitado

    Para la primera parte de acuerdo con Matias corrigiendo en:
    multiplicar arriba y abajo por 2 y/o 5 tantas veces como sea necesario para que el denominador sea una potencia de 10.
    por:
    multiplicar arriba y abajo por 2 o 5 tantas veces como sea necesario para que el denominador sea una potencia de 10.
    dado que tras «crear» todos los 10 posibles me sobrarán 2 ó 5 pero no de ambos.

    De la segunda parte me parece complicada.

    Simplemente: sea un número con p digitos antes de la coma que llamo P y q dígitos después de la coma que llamo Q.

    Se representa P,Q = PQ/10^q = PQ/(2^q*5^q)

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Respuesta a: Demostración números decimales
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