Inicio ForoGauss Matemáticas Dudas/Consultas Derivada de una función en valor absoluto

  • Este debate tiene 1 respuesta, 1 mensaje y ha sido actualizado por última vez el hace 4 años, 7 meses por Juanjo Escribano.
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  • #14181 Responder
    Marco García
    Invitado

    Sea g(x)=|x^3|. Encontrar g'(x), g»(x) para todo x en los reales y g»'(x) para x distinta de cero.

    Es un ejercicio que me dejó mi profesor de cálculo, pero según lo que tengo entendido es que desde la primer derivada de una función en valor absoluto no se toma en cuenta donde la función es igual a cero (en este caso coincide con x=0). ¿Tengo razón o estoy pasando por alto alguna cosa?

    #14185 Responder
    Juanjo Escribano
    Invitado

    Existe una posible singularidad en x= 0

    g´(x) = 3x^2 / x€(0,[latex]\infinito[\latex])
    g´´(x) = 6x / x …
    g´´´(x) = 6 / x …

    Igual para la parte de x < 0

    g'(x) = -3x^2
    g´´(x) = -6x
    g»'(x) = -6

    en x = 0 hay que verificar la derivada por la izquierda y por la derecha:

    g´i(0) = 0
    g´d(0) = 0

    y por tanto g'(0) = 0

    Hacemos lo mismo para g´´ y
    g´´i(0) = 0
    g´´d(0) = 0

    y por tanto g´´(0) = 0

    Para g»’i(0) = -6 g»’d(0) = 6 son distintos y no existe tercera derivada en 0

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Respuesta a: Derivada de una función en valor absoluto
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