Derivada de una función en valor absoluto

[Marco García]

Sea g(x)=|x^3|. Encontrar g'(x), g»(x) para todo x en los reales y g»'(x) para x distinta de cero.

Es un ejercicio que me dejó mi profesor de cálculo, pero según lo que tengo entendido es que desde la primer derivada de una función en valor absoluto no se toma en cuenta donde la función es igual a cero (en este caso coincide con x=0). ¿Tengo razón o estoy pasando por alto alguna cosa?

[Juanjo Escribano]

Existe una posible singularidad en x= 0

g´(x) = 3x^2 / x€(0,[latex]\infinito[\latex])
g´´(x) = 6x / x …
g´´´(x) = 6 / x …

Igual para la parte de x < 0

g'(x) = -3x^2
g´´(x) = -6x
g»'(x) = -6

en x = 0 hay que verificar la derivada por la izquierda y por la derecha:

g´i(0) = 0
g´d(0) = 0

y por tanto g'(0) = 0

Hacemos lo mismo para g´´ y
g´´i(0) = 0
g´´d(0) = 0

y por tanto g´´(0) = 0

Para g»’i(0) = -6 g»’d(0) = 6 son distintos y no existe tercera derivada en 0

[Autor]

Mensajes