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Hola:
Llevo varios años trabajando en una investigación particular sobre números primos, y me encuentro con una ecuación que me supera… he buscado varios sitios web para «despejar incógnitas online», pero cada web me da un resultado diferente, así que supongo que tendré que hacerlo por mi cuenta y riesgo…
La cosa es que la ecuación es bastante compleja y no sé muy bien cómo abordarla; quizá me podéis pasar algún/os consejo/s al respecto…
(10*(-q*n-p+sqrt(q^2*n^2+b*n+a)/c-1)+k)*(10*(-q*n-p-sqrt(q^2*n^2+b*n+a)/c-1)+k)=m
Donde «sqrt» es la raíz cuadrada, y donde la incógnita es «n», el resto son valores conocidos.
Está claro que el primer paso sería resolver los paréntesis (10*(…)), y luego resolver los paréntesis (…)*(…), pero habiendo raíces cuadradas y fracciones por en medio no tengo muy claro cómo resolver ese producto (sin contar que tenemos varias incógnitas dentro de la raíz cuadrada.¿Cómo podría abordar esta ecuación?
Gracias.
Buenas David.
Lo único que se me ocurre es ir «a lo bestia»: operar para ir aislando poco a poco la raíz (o una de las raíces que aparezcan), después elevar a 2 ambos miembros y seguir haciendo lo mismo hasta que no haya más raíces. Así te debe quedar una ecuación polinómica que, después, habría que resolver. Para finalizar, habría que comprobar las soluciones en la ecuación inicial.
Espero haberte ayudado. Un saludo.
Hola:
He estado entretenido revisando la ecuación, y creo que la estoy liando en algún punto…
Lo primero que hago es un cambio de variablesqrt(q^2*n^2+b*n+a) = R
Por tanto, queda
(10*(-q*n-p+R/c-1)+k)*(10*(-q*n-p-R/c-1)+k)=mDespejo «k»
(10*(-q*n-p+R/c-1))*(10*(-q*n-p-R/c-1))=m-k-kDespejo los «10», y paso los «-1» al numerador
(-q*n-p-c+R/c)*(-q*n-p-c-R/c) = (m-k-k)/100Multiplico la parte izquierda
(-q*n-p-c+R)*(-q*n-p-c-R)/(c^2) = (m-k-k)/100Despejo «c^2»
(-q*n-p-c+R)*(-q*n-p-c-R) = (m-k-k)*c^2/100Desarrollo el polinomio
-qn * -qn = q^2n^2
-qn * -p = qpn (1)
-qn * -c = qcn (2)
-qn * -R = qnR-p * -qn = qpn (1)
-p * -p = p^2 (3)
-p * -c = pc (3)
-p * -R = pR-c * -qn = qcn (2)
-c * -p = pc (3)
-c * -c = c^2 (3)
-c * -R = cRR * -qn = -qnR
R * -p = -pR
R * -c = -cR
R * -R = -R^2Podemos simplificar todas las operaciones con «R», quedando solo «-R^2»
Además, podemos hacer algunas otras simplificaciones(1) (2) (3)
q^2n^2 + 2qpn + 2qcn + (p + c)^2 – q^2n^2 – bn – aDe nuevo, simplificamos el miembro q^2n^2
2qpn + 2qcn + (p + c)^2 – bn – a = (m-k-k)*c^2/100Factorizamos los miembros con «n»
2pqn + 2qcn – bn = (2pq + 2qc – b)nReescribimos
(2pq + 2qc – b)n + (p + c)^2 – a = (m-k-k)*c^2/100Despejamos la parte que no tiene la incógnita
(2pq + 2qc – b)n = ((m-k-k)*c^2/100) – (p + c)^2 + aDespejamos «n»
n = (((m-k-k)*c^2/100) – (p + c)^2 + a)/(2pq + 2qc – b)Sin embargo, al realizar la comprobación con valores reales (es decir, obtener «n» y compararla con una tabla de valores de «(10*(-q*n-p+sqrt(q^2*n^2+b*n+a)/c-1)+k)»), no coincide el valor para «n»…
He repasado dos veces el procedimiento y no veo en qué me puedo estar equivocando…
Hola:
Vale, seguramente sea eso…
Entonces, ¿tendría que ser algo como (siguiendo con la simplificación sqrt(q^2*n^2+b*n+a) = R)(-10qn-10p-10c+kc+10R)*(-10qn-10p-10c+kc-10R) = m*c^2
esto?
Teniendo en cuenta que he primero he resuelto el paréntesis «10(…)» y luego he «subido» 1 y k al numerador como «c» y «kc» respectivamente, para luego pasar c^2 multiplicando al otro lado del igual.Gracias.
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