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Hola a todos, os hago llegar la siguiente consulta con respecto al dominio de las funciones racionales, a ver si podéis explicarme la causa del error que cometo. Gracias por adelantado:
Supongamos que tenemos que hayar el dominio de una función racional.
Para ello buscamos los valores de «x» que anulan el denominador. Ok.Pero supongamos que tenemos este caso sencillo: f(x)=(x^2-1)/(x-1) (por si no se lee bien:
– Numerador: xcuadrado menos 1
– Denominador: x menos 1Diremos que excluímos el valor «1» del dominio (ya que anula el denominador). Por tanto, Dom=R-{1}
Pero la función que yo he escrito la podemos simplificar y escribirla como f(x)=(x+1) (ya que desarrollamos la igualdad notable del numerador, quedando como (x+1)(x-1) y simplificamos eliminando el segundo factor con el denominador)
En esta función simplificada no diríamos que el dominio excluye a 1.
¿Qué sería por tanto lo correcto, decir que excluímos a 1 del dominio o decir que el dominio son todos los números reales?
Muchas gracias de antemano por vuestra atención
Un saludoHola Jose,
yo creo que estás interpretando de manera literal lo que en realidad es una «guía» para determinar el dominio.
En su esencia, el dominio es el conjunto de valores para los cuales la expresión toma valores reales (asumiendo una aplicación de R en R).
Una guía general para esto es averiguar los valores en los que se anula el denominador de la expresión. Si el numerador no se anula en ese punto, el valor no es real y, por tanto, no está en el dominio.
Por el contrario, si el numerador se anula (como es el caso en el ejemplo que pones) no puede asegurarse que ese punto no pertenezca al dominio (ni tampoco que no pertenezca).Espero que esto te haya ayudado, un saludo
Leo
El dominio es de la función original $\R \setminus \{1\} $.
Si sustituyes $x=1$ en la expresión $(x^2-1)/(x-1)$ obtienes $0/0$, que no está definido.
Al simplificar $(x^2-1)/(x-1)=x+1$ estás dividiendo numerador y denominador entre $x-1$. Esto sólo lo puedes hacer si $x-1$ es distinto de $0$ porque, insisto, no se puede dividir entre $0$. Así que la igualdad $(x^2-1)/(x-1)=x+1$ sólo es cierta si $x$ es distinto de $1$.
Si el denominador se anula, el punto no pertenece al dominio, independientemente de que el numerador se anule o no.
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