Preparándome para comenzar mi primer año de matemáticas en la universidad me he topado con un problema en el que se debe emplear el principio de las cajas para su resolución, pero creo que una de las condiciones del problema está mal enunciada. El enunciado dice así: «un jugador de gold tiene d días para preparar un torneo y debe practicar jugando al menos un recorrido al día. Para evitar el cansancio no debe jugar más de m recorridos en total. Si r es tal que 1\(\le\)r\(\le\)2d-m-1, entonces existe una sucesión de días consecutivos en los que juega exactamente r recorridos»
Mi duda respecta a la condición de que tienen que ser días consecutivos. Es fácil demostrar que el mínimo valor de m es m=d (todos los días hace un único recorrido) y sustituyendo en la expresión anterior nos queda 1\(\le\)r\(\le\)d-1 y por el principio de las cajas al menos dos días entrena r recorridos exactamente. Ahora bien, un contraejemplo para la condición de que tienen que ser días consecutivos sería hacer d=6 y m=9, con lo que (1,2,1,2,1,2) sería un posible entrenamiento sin que dos días consecutivos tengan el mismo número de recorridos. Con cualquier número par de días podemos alternar entre 1 y 2 para lograr un posible entrenamiento que no cumpla la premisa del enunciado. Ya he tenido en cuenta que el máximo valor de m es m=2d-2 de tal modo que 1\(\le\)r\(\le\)1. Muchas gracias por adelantado por las molestias