Inicio ForoGauss Matemáticas Dudas/Consultas Duda sobre curva de Koch

  • Este debate tiene 1 respuesta, 1 mensaje y ha sido actualizado por última vez el hace 8 años, 5 meses por Tobal.
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  • #12856 Responder
    Tobal
    Invitado

    Hola, tengo una duda sobre cómo calcular uno de los puntos de la curva de koch, en concreto el punto que se forma tras una primera iteración (el vértice del triángulo equilátero). Estuve haciendo un programa para dibujarlo sacado del siguiente vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=ZitVclcuN0g&list=SP40E91D89837EBADB&index=43
    En el vídeo pone que el punto (x2,y2) es:
    x2 = (x1 + x3) * cos(pi / 3) – (y3 – y1) * sin(pi / 3)
    y2 = (y1 + y3) * cos(pi / 3) + (x3 – x1) * sin(pi / 3)

    Pensé en aplicar la matriz de rotación http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_rotaci%C3%B3n pero no entiendo porqué usa a la vez la antihoraria y la horaria. Me he perdido algo trivial pero no lo veo aayyyy
    Lo he intentado haciéndolo sin usarlas, así:
    x2 = (x1 + x3)/2
    y2 = y3 +h = y3 + sqrt((x3-x1)^2+((x3-x1)^2)/2)=y3+sqrt(6)/2*(x3-x1)
    Pero no funciona, dibuja una deformidad del mismo.
    He buscado por ahí pero no veo nada sobre esto. Debe ser trivial pero no caigo. De la forma que hago yo es natural (sin trigonometría) pero es obvio que no funca.

    Gracias

    #12879 Responder
    Tobal
    Invitado

    Bueno he tenido un poco de tiempo para pensar y aunque todavía no se de dónde sale esa fórmula, lo he solucionado de forma alternativa pensando en polares, que me es más natural:
    radio = sqrt((x3 – x1) ** 2 + (y3 – y1) ** 2)
    alpha = atan2((y3 – y1), (x3 – x1))
    alpha += pi / 3
    x2 = x1 + radio * cos(alpha)
    y2 = y1 + radio * sin(alpha)
    No es mas que pensar que el punto a resolver dónde esta situado pertenece a la circunferencia de centro en (x1, y1) con radio la distancia entre (x1, y1) y (x3, y3), que lo expresamos con la fórmula en coordenadas polares de la circunferencia considerada.

    Gracias

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Respuesta a: Duda sobre curva de Koch
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