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Hola, soy nuevo aquí. Nunca se me han dado muy bien las matemáticas y desconozco muchas cosas. Hace poco que leí sobre el problema de Monty Hall (daré por sentado que todo el mundo sabe sobre lo que estoy hablando). Me pareció interesante así que lo compartí con unos amigos a modo de acertijo. Cuando enuncié el problema, no especifiqué que el presentador sabía donde estaba el premio (lo di por obvio). Cuando expliqué la solución, uno de ellos dijo algo que no supe responder. Claramente al saber el presentador donde está el premio, tu respuesta condiciona la suya por lo que él al abrir una de las puertas te está dando una especie de pista, una información, ya que NUNCA escogerá la puerta con el premio. Sin embargo, imaginemos un hipotético caso en el que el presentador no sabe donde estaba el premio (tú como jugador sabes de la ignorancia del presentador), revela una de las puertas después de que hayas hecho tu elección inicial y por casualidad destapa una de las cabras, para inmediatamente darte la opción de replantearte tu elección. ¿¿Sigo teniendo más posibilidades cambiando de puerta o da igual?? Y si da igual, ¿podría alguien explicármelo? Porque he encontrado un par de webs y un periódico donde afirman que si el presentador no tiene ni idea de donde está el premio y escoge al azar, independientemente de que él escoja una cabra, entonces las dos puertas restantes sí tendrían la misma probabilidad de contener el coche. Esto es algo que se me escapa, y no he encontrado ninguna página que me explique minuciosamente la razón. Agradezco cualquier ayuda.
Hola Álvaro!
Pues en realidad es indiferente si el presentador conoce o no la situación del premio… si lo analizamos en la situación de que no ha abierto la puerta con premio. A ver si me explico:En la primera elección, el concursante tiene 1/3 de probabilidad de elegir la puerta con premio, y 2/3 de que su elección no tenga premio.
Una vez el presentador ha abierto una puerta sin premio (indistintamente de si lo sabía o ha sido azar), la situación es la misma en ambos casos:
1. Si el concursante había escogido el premio (probabilidad de 1/3), aceptar el cambio le supone perderlo.
2. Si el concursante no había escogido la puerta con el premio (probabilidad de 2/3), al cambiar se queda con el premio.Por lo tanto, es indiferente que el presentador conozca o no la puerta premiada, si nos ponemos en la situación en la que debe decidir el concursante.
La diferencia está en que, si el presentador desconoce la puerta premiada, podría abrirla (y habría que definir qué pasa con el premio en ese caso). Es interesante plantearse en ese caso una situación previa: el presentador da la opción al concursante si quiere que abra una puerta (al azar, no sabe dónde está el premio), de forma que si es el premio lo pierde y si no es el premio, tiene la opción de cambiar de puerta: ¿debería aceptar el concursante esta propuesta?
Un saludo!
No, si el presentador no sabe donde está el coche, entonces no hay ninguna estrategia que aumente nuestras posibilidades… salvo el soborno.
Llamando A a una cabra, B a la otra, y C al coche, y (A, B) quiere decir que el espectador eligió la cabra A en la primera elección, y el presentador la cabra B en la suya, tenemos las siguientes elecciones posibles:
(A,B) *
(A,C)
(B,A) *
(B,C)
(C,A)
(C,B)Son seis en total y todas igualmente probables (porque las dos elecciones son al azar), pero sólo en las dos marcadas con asterisco ganamos el coche. 1/3 por tanto, lo mismo que si no cambiamos.
Esto suponiendo que en caso de revelar el presentador la posición del coche, el juego termina con una cabra para el concursante.
¿Qué pasaría si en este caso lo que que sucede es que se vuelve a jugar?
En este caso la probabilidad de ganar el coche es 1/2 si cambiamos… pero también es 1/2 si no cambiamos, así que no habría estrategia tampoco.
Sive, hablamos de supuestos ligeramente diferentes: tú te planteas el caso de una estrategia general a priori, mientras que yo hablo de la situación condicionada a que el presentador haya abierto una puerta con cabra.
En ese caso, el presentado no ha descubierto el coche y la puerta del concursante tiene una probabilidad de 1/3 de ser el coche y una probabilidad de 2/3 de ser la cabra… luego conviene cambiar.
Precisamente el caso que tú planteas (acertadamente) es el que yo indico en la parte final de mi primer comentario.
Hola a tod@s. Hay un principio básico que es el de simetría: dos escenarios idénticos dan probabilidades idénticas.
Imaginad que se está realizando exactamente el mismo concurso con dos personas independientes entre sí. Lo que dice el locutor está grabado de antemano, y se muestra por televisión a un concursante en España y otro en Autralia. El de España ha elegido inicialmente la puerta A, y el de Australia la puerta C. Se les muestra que la puerta B tiene la cabra. ¿Mejoran sus probabilidades por cambiar de puerta? Es absurdo, por simetría del escenario no puede tener más probabilidades la puerta A que la C, por lo que la probabilidad en ambas debe ser la misma: 1/2.
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