Duda sobre progresiones aritmeticas

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Este debate contiene 2 respuestas, tiene 1 mensaje y lo actualizó  Daniel Peix hace 7 meses.

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  • #46624 Respuesta

    mrl95

    Hola que tal, espero que sea la zona correcta de publicación. Mi duda es sobre PA(progresiones aritméticas), aunque parezca tonta, creo que una duda nunca esta de mas.
    Tengo entendido que es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, Mi duda va si esa “constante” puede variar pero siempre manteniendo una relación común y de ser así, seguir llamándola PA.

    ej: Sean las secuencias:
    1) 0,3,6,9,12,15.. ; cte: 3, es PA.
    2) 1,4,6,9,11,14,16 ; cte: 3,2,3,2 .. es PA ???
    3) 0,5,15,30,50,75..; Cte: 5k,keZ, y con valores de k estrictamente creciente , es PA??? (o también k puede ser estrictamente decreciente, la pregunta es la misma)
    4) 0,5,20,30,35,55,85,90 .. ; cte: 5k, donde k toma valores respectivamente(1,3,2,1,4,6,1), osea k es variable, para cualquier k entero. Osea que el mcd entre cada diferencia sea el mismo, en este caso 5. También es PA? .

    Bien, ahora va la segunda parte, si existe una PA, entonces puedo afirmar que la secuencia es infinita(donde la secuencia es creciente)?

    Espero haberme expresado de manera correcta. Desde ya gracias!

    #47210 Respuesta

    ensnnet

    Hola.

    En la siguiente página indican que la diferencia tiene que ser constante y por lo tanto la misma:
    https://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_aritm%C3%A9tica

    Segunda parte: las progresiones aritméticas tienen siempre infinitos términos dado que una progresión aritmética se puede definir mediante su valor inicial y el valor constante entre dos términos consecutivos por lo que “siempre” existe el siguiente término a uno dado y que sería el que resulte de sumarle a ese valor la constante de esa progresión aritmética.

    #47618 Respuesta

    Daniel Peix

    Hola, soy un alumno de 1° de bachillerato y me pareció curiosa tu pregunta, ya que me estoy preparando para la Olimpiada Matemática Española.

    Lo que digo a continuación sirve como complemento de la respuesta anterior.

    Por no lo sabes, existen lo que se llaman progresiones de segundo orden, como por ejemplo, una progresión aritmético-geométrica(PAG), en la cual las diferencias de una PA estarían en PG; o la aritmético-aritmética(PAA), en la que las diferencias de una PA estarían en PA, etc.

    Un ejemplo:

    PAA: 0,5,15,30,50,75
    Las diferencias son 5,10,15,20,25; que están en una PA de diferencia d=5.

    PAG: 1,3,7,15,31,63
    Las diferencias son 2,4,8,16,32; que están en una PG de razón r=2.

    Espero que te haya servido.

    Un saludo desde Cáceres.

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