Inicio ForoGauss Matemáticas Dudas/Consultas Ejercicio: Productos notables

  • Este debate tiene 2 respuestas, 1 mensaje y ha sido actualizado por última vez el hace 5 años, 9 meses por Julio Romeo.
Viendo 3 publicaciones - del 1 al 3 (de un total de 3)
  • Autor
    Mensajes
  • #34534 Responder
    José
    Invitado

    Sean p, q,r y s reales. Que cumplen la siguiente relación: p^2 + q^2 + r^2 + s^2 +1 = p + q + r + s. Hallar el valor de p^3 + q^3 + r^3 + s^3.

    #37673 Responder
    Julio Romeo
    Invitado

    José, hasta ahora sólo conseguí esto.
    (\ p=q=r=s \)
    Entonces se tiene que (\ 4p^2+1=4p \) de donde llegamos a una función cuadrática cuya raíz es (\ p=1/2 \). Y este valor por supuesto hace válida la hipótesis, entonces basta con reemplazarlo en la expresión pedida y haciendo las cuentas nos queda que (\ p^3+q^3+r^3+s^3 = 4p^3 = 4*(1/8) = 1/2 \)

    El problema es ahora como demostrar que la condición (\ p=q=r=s \) es la única válida para resolver el problema o si hay otra más. Y eso no puedo lograrlo.

    #37674 Responder
    Julio Romeo
    Invitado

    José, hasta ahora sólo conseguí esto.
    \( p=q=r=s \)
    Entonces se tiene que \( 4p^2+1=4p \) de donde llegamos a una función cuadrática cuya raíz es \( p=1/2 \). Y este valor por supuesto hace válida la hipótesis, entonces basta con reemplazarlo en la expresión pedida y haciendo las cuentas nos queda que \( p^3+q^3+r^3+s^3 = 4p^3 = 4*(1/8) = 1/2 \)

    El problema es ahora como demostrar que la condición \( p=q=r=s \) es la única válida para resolver el problema o si hay otra más. Y eso no puedo lograrlo.

Viendo 3 publicaciones - del 1 al 3 (de un total de 3)
Respuesta a: Ejercicio: Productos notables
Tu información: