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  • Este debate tiene 1 respuesta, 1 mensaje y ha sido actualizado por última vez el hace 8 años, 5 meses por Juanjo Escribano.
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  • #12872 Responder
    Jogro
    Invitado

    Supongamos una cinta de x metros de grosor r y anchura a. Si la estas enrollando sobre si misma a una velocidad de media revolución por segundo halla una ecuación que defina el tiempo que tardará en enrollarse completamente en función del grosor y la longitud (porque imagino que la anchura da igual)
    Yo llevo una semana intentandolo y no se me ocurre. Algun genio?

    #12873 Responder
    Juanjo Escribano
    Invitado

    Habrá que hacer alguna aproximación dado que el enrollado no es una función perfectamente circular.

    Considero que lo que se enrolla cada vez es la longitud inalterada del centro del grosor y que al cerrar de alguna manera pasamos a la siguiente vuelta con consumo cero. Sería como bandas circulares superpuestas.

    Para la primera banda la longitud enrollada sería= 2 * pi * g/2 siendo g el grosor.

    Para la segunda banda … 2 * pi * 3g/2 (banda entre g y 2g)

    Para la vuelta n 2 * pi * (2n-1)g/2

    Sumando, x = 2 * pi * g/2 * (1 + 3 + 5 + … + + 2n-1) = 2 * pi * g/2 * 2n*n/2 = 2 * pi * g * n^2, y t = 2n = 2 * sqr(x/2*pi*g) = sqr(2x/pi*g).

    Si lo queremos complicar y que la última vuelta no sea exacta, la formula no nos dará un Nº entero sino un valor que estará comprendido entre n y n-1.

    Con esta fórmula aplicada a n-1 tenemos los metros consumidos hasta la última vuelta y en la última vuelta calculamos la parte proporcional:

    x(n-1) = 2*pi*g*(n-1)^2

    x-2*pi*g*(n-1)^2 es lo que nos queda para la última vuelta incompleta. que necesitará un tiempo: t(1) =2 * (x-2*pi*g*(n-1)^2)/2*pi*(2n-1)*g siendo el primer 2 los 2 segundos de la vuelta y el tiempo total será 2 * (n-1+t(1)).

    Es una solución aproximada pues el enrollado como ya he dicho no es perfecto

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