Hola a todos, tengo una duda en un ejercicio que me está volviendo loca. Agradezco desde ya cualquier ayuda u orientación por mínima que sea.

Ejercicio
Halla la parábola de vértice (2,9), eje paralelo a eje y y que pasa por el punto (0,5)
A y B son dos puntos distintos y cualesquiera de la parábola.
Demostrar que la recta determinada por el punto de intersección de las tangentes a la parábola, por A y B, y por el punto medio del segmento AB, es paralela a su eje.

Observación. Ya tengo la ec de la parábola y de sus elementos. Visualizo que se cumple esta propiedad con Geogebra. Pero no puedo demostrarlo analíticamente.