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TENGO 2 DUDAS SOBRE LOS LÍMITES QUE TIENDEN A INFINITO, y rogaría que me la pudieran resolver:
PRIMERA DUDA: al igual que x^2/x^5 es = x^-3, ¿también infinito^2/infinito^5 sería = infinito^-3, que a su vez sería igual a 1/infinito^3, que a su vez es igual a cero? ¿Es así?
SEGUNDA DUDA: ¿y qué pasa si sólo se están sumando o restando los infinitos elevados a exponentes? Por ejemplo: ¿el límite que tiende a –infinito (a menos infinito) de el polinomio x^7 + x^6 + x^4 daría como resultado –infinito, pues en caso de sumas o restas de infinitos elevados a exponentes prevalece el de mayor exponente sobre los de menor exponente?En lenguaje breve desde luego lo que dices es verdad pero solo para la forma polinómica y la demostración es:
P(X)/Q(x) = (p1* x^e1+…+pn) / (q1 * x^f1 + … +qm) divides los dos miembros por x^f1 y se transforma en:
P(x)/Q(x) = (p1 * x^(e1-f1) +… + pn * x^-f1) / (q1 + …+ qm * x^-f1) y en el límite todos los elementos son cero menos el 1º del numerador y denominador y te queda:lim P(x)/Q(x) = lim p1 * x^(e1-f1) / q1
dependiendo de e1 y f1 el límite será p1/q1, 0 o infinito (con el signo de p1 y q1)
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