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¿Existe algún método para encontrar la intersección de dos conjuntos cuyos elementos estén dados por una función? Por ejemplo:
Sean los conjuntos:
X = {x/ x=4N^3}
Y = {x/ x=5N^2}
Donde N son todos los números naturalesHallar X ∩ Y
No confundir con X = Y que encuentra las intersecciones de dos gráficas.El método mas común para encontrar el conjunto intersección de X y Y, es la igualación de las expresiones funcionales. Así:
4N^3 = 5N^2
⇒ 4N^3 – 5N^2 = 0
⇒ N^2 ( 4N – 5) = 0
⇒ N^2 = 0. Y de aquí N = 0.
Además, si 4N – 5 = 0, entonces N = 5/4.Así, el conjunto intersección sería el conformado por los elementos 0 y 5/4.
Finalmente, como los elementos N deben pertenecer al conjunto de los números naturales, la intersección entre los conjuntos X y Y es el conjunto vacío porque ni 0 ni 5/4 son números naturales.X ∩ Y = ∅.
Otro método: Se expresan por extensión los conjuntos X y Y. Luego se intenta la intersección de ellos.
X = {4, 32, 108, 256, 500, 864, …}
Y = {5, 20, 45, 80, 125, 180, 245, 320, …}
Se observa que X ∩ Y = ∅.
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