Inicio ForoGauss Matemáticas Dudas/Consultas Matrices conservadoras

  • Este debate está vacío.
Viendo 3 publicaciones - del 1 al 3 (de un total de 3)
  • Autor
    Mensajes
  • #52182 Responder
    Fabio Sarmiento Almeida
    Invitado

    En el libro «Introducción a la teoría de matrices» de R. Carbó Carré y J. A. Hernández Basora (ISBN 84-205-0577-3, pag. 347) dice: «Teorema 2: La sucesión geométrica {A^m} converge si, y solo si, el radio espectral de A es menor que la unidad. Si {A^m} converge, necesariamente es hacia la matriz nula.» Se incluye una demostración.
    Pero estoy estudiando un tipo de matrices (en las que la suma de los elementos de cada columna es 1), a las que he llamado «matrices conservadoras» por algunas de sus propiedades, y permiten construir el siguiente contra-ejemplo (usando Mathematica):
    a = {{0,1/3,0,0}, {1,0,1/2,1/2}, {0, 1/3,0,1/2}, {0,1/3,1/2,0}};
    Limit [MatrixPower [a, x], x->Infinity]
    {{1/8,1/8,1/8,1/8},{3/8,3/8,3/8,3/8},{1/4,1/4,1/4,1/4},{1/4,1/4,1/4,1/4}}
    Que evidentemente no es la matriz nula.
    Agradecería comentarios para profundizar un poco más en este tema.

    #52183 Responder
    Fabio Sarmiento Almeida
    Invitado

    Aclarado: El contra-ejemplo tiene un radio espectral de 1. Pero el teorema dice que «converge si, y solo si, el radio espectral es menor que 1». Pero en el ejemplo converge y el radio espectral es 1. Parece que el fallo del teorema es en los casos de radio espectral igual a 1.

    #52185 Responder
    Fabio Sarmiento Almeida
    Invitado

    Aclaración 2: Evidentemente la matriz unidad (I) es también un contra-ejemplo. Pero el ejemplo propuesto apunta a la posibilidad de que exista una familia más general de excepciones, posiblemente los casos en que el radio espectral sea igual a 1. Parece una conjetura interesante.

Viendo 3 publicaciones - del 1 al 3 (de un total de 3)
Respuesta a: Matrices conservadoras
Tu información: